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我目前正在撰寫一份給高中生看的 "從遊戲中學習建模"教材 有一部分跟LOL有關 還是個草稿 沒有附圖 力求有趣及淺顯易懂 (以下範例主要以英雄為主 但小兵也同樣適用) 請大家幫我看看寫的如何 二股戰鬥勢力交戰 假設藍方對紫方的單體DPS是Ab 紫方對藍方的單體DPS是Av 藍方的單體生命值為Hb 紫方的單體生命值為Hv 藍方的單位數量為Nb 紫方的單位數量為Nv 雖然我們可以用微分方程來求解對戰結果 但是寫給高中生看的內容顯然不適合微分方程 也就是我們不去求解Nb(t)與Nv(t) 而是跳過時間因素 直接去求解戰鬥結果 雖然DPS(每秒造成的傷害)看起來跟時間有關 我們直覺似乎應該對時間積分 但是總DPS=N x A與時間t呈現一個曲線關係 算起來很麻煩 於是我們改為對總血量N x H積分 這樣積分只是2個三角形 直接算三角形面積就好 會變 得很簡單 藍方的三角形是高為Nb x Ab 底為Nb x Hb 紫方的三角形是高為Nv x Av 底為Nv x Hv 若二股戰力都採用相同戰術 例如集火敵方單一目標 且二股戰鬥勢力剛好相互殲滅 則有 (1/2)(Ab x Hb)(Nb)^2=(1/2)(Av x Hv)(N_v)^2 這個模型可以用一個思想實驗來表達 假設藍方英雄數量比較少但是等級裝備比較好 面對 紫方數量較多但是裝備等級較低的英雄 結果兩方相互殲滅 就像一個比較短比較硬的彈簧A(藍方)用一個鐵塊把它壓到最緊 放開鐵塊讓它在一個無摩擦力的表面滑行 碰到另一個比較長比較軟的彈簧B(紫方) 然 後這個鐵塊恰好可以把彈簧B壓到最緊 我們可以令K=A x H=戰力係數 就是英雄的質量 純坦:有H(血量)沒A(傷害) 玻璃大砲:有A沒H 大魔王(如疊滿層數的科加斯或裝備領先的賈克斯):A x H 很高 就像一根超硬短彈簧 雖 然只有一個單位 但儲存的勢能高到能壓扁對方一整條軟彈簧 則戰鬥勢能(免去不必要的1/2)P=KN^2 意思是 戰鬥力跟數量平方成正比 也就是 團戰時如果是4隻英雄對5隻英雄 戰力並不是4:5 而是16:25 為什麼4打5不是0.8倍戰力? 很多人直覺以為4人戰力是5人的80% 但是帶入公式: 4^2 = 16 5^2 = 25 4 人的戰鬥勢能只有 5 人團的 64%。 這就是為什麼少一個人團戰就幾乎必輸 因為你們的勢能差了將近一倍 戰鬥的結果是二個戰鬥勢能相減 也就是P_b-P_v=P_r(假設藍方戰鬥勢能較高) 然後把P_r帶回公式我們可以求出剩餘的單位數 簡單的說 如果雙方K值相等 數量是2:1 直覺認為打完後藍方會剩下50%的數量 但其實公式告訴我們 藍方會剩下大約86.6%的數量 精確的公式如下: Nbr(藍方剩餘數量)=[Nb^2-Nv^2(Kv/Kb)]^(0.5) 進階思考:如何求出交戰當下雙方的數量關係? 我們不要去管時間 我們把握一個原則:能量守恆 在戰鬥的任何一個瞬間 雙方消耗掉的戰鬥勢能必定相等 令Xb為藍方戰鬥當下剩餘數量 Xv為紫方戰鬥當下剩餘數量 藍方消耗的勢能:Kb(Nb^2-Xb^2) 紫方消耗的勢能:Kv(Nv^2-Xv^2) 因為互相消耗的能量相等 所以: Kb(Nb^2-Xb^2)=Kv(Nv^2-Xv^2) 如果我們想隨時從紫方剩下幾個人(X_v)反推藍方現在剩下幾個人(X_b) 只要把公式稍微 移項整理 就會得到: X_b=[Nb^2-(Kv/Kb)(Nv^2-Xv^2)]^0.5 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.78.57.140 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/LoL/M.1778332260.A.8CA.html
ronan113021 : 謝謝老師 05/09 21:11
dustmoon : 真假啦 05/09 21:13
casto : 趕快推文以免讓大家以為我看不懂 05/09 21:13
BigPhoenix : 懂了 05/09 21:14
ilove640 : 對對對 我就是這麼想的 05/09 21:15
rainnawind : 你這確定是高中課程嗎 05/09 21:15
sdark : 原來如此 05/09 21:15
lunar : ? 05/09 21:16
rainnawind : 還是數資教材之類的?看起來比較像大學的東西 05/09 21:16
給高三讀過微積分的學生看的教材 ※ 編輯: oyasmy (211.78.57.140 臺灣), 05/09/2026 21:18:35
SAinptt : 餵了三個AI,CC跟Gemini說適合高中生 GPT說不適合 05/09 21:23
zerovance : 可是英雄那麼多,駕駛員差異也很大,真的能單純用 05/09 21:28
AZKATE : 團戰很大機率不是同時進場 退場時也不是每次團戰一 05/09 21:30
AZKATE : 起退 有時大會空 能量就不守恆 又不考慮時間輸出 05/09 21:31
AZKATE : 這樣會準嗎? 05/09 21:31
WesleyKao331: 嗯嗯我也這麼覺得 05/09 21:31
gy39764 : 英雄聯盟變數太多,用星海爭霸的機槍兵數量差來比對 05/09 21:31
gy39764 : 會不會比較好懂 05/09 21:32
AZKATE : 招式不完全指定 勢能就不會想等吧 空的招式都是變 05/09 21:33
AZKATE : 數 05/09 21:33
Rex1009 : 這假設只有10個都是長手普攻英雄能集火才成立吧 05/09 21:34
kof78225 : 同意16樓 世紀帝國或星海這類應該更合適 05/09 21:35
其實這個模型最適合的就是即時戰略小兵平A過去的玩法 可是問題是現在的高中生不玩即時戰略啊~
dos01 : 概念上是這樣沒錯 但實際上還是要考慮到組合 05/09 21:38
dos01 : 舉例來說 極端的四保一打超級單抓陣 只要能抓到那個 05/09 21:38
dos01 : 唯一的輸出點位 四保一陣的勝率就會大幅降低 05/09 21:39
※ 編輯: oyasmy (211.78.57.140 臺灣), 05/09/2026 21:41:29
talina : 駕駛員還有角色陣容都是變數 05/09 21:40
Srwx : LOL的5個人戰力差距差超多吧 不適合當例子 05/09 21:40
jacky1990b : 蘭開斯特方程式嗎 不過那個對遊戲是否適用不好說 05/09 21:40
對 就是蘭徹斯特平方律 但是蘭徹斯特是用微分方程推導 高中生看不懂 所以改成平易近人的三角形跟彈簧勢能
kelvin0004 : 你想講的就是蘭徹斯特平方律吧? 但一開始舉例不夠直 05/09 21:40
kelvin0004 : 覺 上單老祖有個影片 1打2反殺原理 講得就滿易懂 05/09 21:41
rabbitball19: 場上角色都不一樣很難這樣量化吧 05/09 21:41
kelvin0004 : 先直覺能理解然後再推導公式 05/09 21:42
※ 編輯: oyasmy (211.78.57.140 臺灣), 05/09/2026 21:44:25
jay228 : 技能很多是範圍攻擊 還有控制的影響 05/09 21:45
jacky1990b : MOBA角色異質性太高了 有點難用這個算 確實跟Kof大 05/09 21:46
jacky1990b : 說得一樣 大量同樣的單位互毆比較適合 05/09 21:46
yj80039 : 用小兵就好啊 四兵學文藝復興 05/09 21:52
dos01 : 現在高中生也不太打鑼了吧 都馬玩A配之類的打槍遊戲 05/09 21:55
bill603 : 太多要考慮 什麼情況下要拼四打五 五個人去吃巴龍 05/09 21:57
CCADB : 想到電影雷洛傳 老外警察:3打3會贏喔 馬上就死了 05/09 21:58
Srwx : 而且LOL大招用盡只抓死一個之後被反推的情況超多 05/09 22:01
WalkFish : 但你這個能分析有無大招嗎? 05/09 22:02
WalkFish : 通常4v5 是因為一個人被用招抓掉了 05/09 22:02
WalkFish : 然後閃現剩餘數量 影響也超大 05/09 22:03
bluejark : 這篇寫的是中文嗎0.0 05/09 22:04
WalkFish : 這應該只能單指 四個莽夫硬打五個人的單一狀況 05/09 22:04
RumiManiac : 感覺適用性很低,世紀和星海還差不多 05/09 22:10
sawalee0811 : 其實這件事最容易理解的方式就是 放兩個英雄跟一個 05/09 22:11
sawalee0811 : 英雄互A 看兩隻英雄那邊最後剩下多少血就懂了 05/09 22:11
Solosea : 這要是實用就不會有不科學會戰了 05/09 22:12
jeff666 : 蛤 05/09 22:15
Iamtitlehgm : 你這分析不太行,沒有考慮團戰前招喚師技能及CD時 05/09 22:19
Iamtitlehgm : 間較長的招式,理論上主要輸出位沒雙招下,就算3打 05/09 22:19
Iamtitlehgm : 5都能贏,也是殘局常能看到一個半血AD追著3個殘血 05/09 22:19
Iamtitlehgm : 打的原因 05/09 22:20
haha98 : 太爛的建模 比用猜的還不如 05/09 22:38
DioEraclea : 我不知道打LOL還要算數學 我又沒有念書 05/09 22:41
ZielC : 用數學解釋了星海的出兵點優勢,但LOL操作變異太大 05/09 22:44
ZielC : 甚至每個單位帶有的戰鬥力都難以量化,因為每個英 05/09 22:45
ZielC : 雄每個人的戰鬥力都不一樣 05/09 22:45
ZielC : 職業環境可以打贏的團,solo唐完了 05/09 22:46
ZielC : 總之你計算過程簡化的部分正是這遊戲的關鍵點 05/09 22:48
OSullivan : ? 05/09 23:07

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