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就是經典的三門問題 蒙提霍爾問、,亦稱為蒙特霍問題、山羊問題或三門問題 是一個源自賽局理論的數學遊戲問題 題目就是 假設你正在參加一個遊戲節目,要在三扇門中選擇一扇: 其中一扇後面有大獎一輛車;其餘兩扇後面則只是一隻山羊。 當你選擇了一道門 (假設是一號門), 然後知道答案的主持人, 開啟了另一扇後面有羊的門(假設是三號門)。 他然後問你:「你想改變選擇換二號門嗎?」 此時你一定會想,轉換選擇會增加勝率嗎? 還是說其實並沒有什麼差別,只剩兩個門二選一的機率都是 1/2? 總之題目就是這樣,答案就是換的勝率會增加,我也不解釋, 我後來的心得是懂的人就懂,要花很大力氣才能懂的人,題目如果轉換一下大概也會錯 我就很納悶一個問題,就是能理解三門問題的人的比例有多少? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.117.249.81 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1759170396.A.BA0.html
diabolica: 推文一定有肛門 15.204.91.46 09/30 02:28
qt359101: 紅門 42.72.68.9 09/30 02:28
Beanoodle: 肛 27.242.129.154 09/30 02:28
qt359101: 不就三分之一變二分之一 42.72.68.9 09/30 02:29
不是。答案是換的話勝率變高很多很多。就是如我說的我的經驗懂的就懂。 ※ 編輯: parttime (150.117.249.81 臺灣), 09/30/2025 02:35:49
Supasizeit: 不換也是1/2啊203.204.195.174 09/30 02:34
space20021: 大概三分之二118.168.210.181 09/30 02:35
qoo2244167: 確定不換? 42.79.234.213 09/30 02:39
qoo2244167: 好 馬上進行 至尊對決 42.79.234.213 09/30 02:40
asdiii: 他開門的時候你的母群體不就改了嗎? 36.230.164.212 09/30 02:42
twmacaron: 就散戶投機心態 哪裡勝率高往哪走 123.192.184.52 09/30 02:43
arnold3: 三門問題看太多次很簡單 換成四門就一堆 182.234.98.55 09/30 02:45
arnold3: 人不會了 182.234.98.55 09/30 02:45
sameber520: 提示:高中條件機率 220.141.9.34 09/30 02:50
mnssddxs: 不就你選的機率1/3旁邊沒選的同捆包機 39.9.220.92 09/30 02:50
mnssddxs: 率2/3 39.9.220.92 09/30 02:50
tsukasa107: 換成一百門問題就很好理解了223.140.183.131 09/30 02:56
babyalley: 嘻嘻..我記得我大學教授講這題的時候114.137.245.158 09/30 02:57
babyalley: 有說過講1/2的他都直接當掉 哈哈114.137.245.158 09/30 02:57
jojoStar: 數學白癡122.100.114.105 09/30 02:59
z842657913: 唸過高中有好好思考過的人都能理解 101.10.141.207 09/30 03:01
IAMQT: 因為主持人知道 所以機率變成2/3 36.227.74.242 09/30 03:02
jojoStar: 不懂的人 智商可能不足80122.100.114.105 09/30 03:02
IAMQT: 當然這是機率 36.227.74.242 09/30 03:02
babyalley: 這題真的很經典啊 好笑的是當有些人說114.137.245.158 09/30 03:06
babyalley: 懂了 你問他四門 然後開兩門的情況 他114.137.245.158 09/30 03:06
babyalley: 又不懂 笑死114.137.245.158 09/30 03:06
garman0403: 100門開98要不要換就很好理解了 42.73.71.96 09/30 03:12
xeins: 換變三分之二 111.82.195.16 09/30 03:15
fransice7: 不知道 我智障 看半天看無 59.126.185.223 09/30 03:23
turndown4wat: 因為主持人不是隨機選的223.140.175.105 09/30 03:27
hw1: 就直覺跟事實有落差而已 也不會弄不懂 223.136.23.245 09/30 03:29
hw1: 弄個極端例子 1000門幫他開998扇門就懂了 223.136.23.245 09/30 03:29
jojoStar: 可以去問賴中分懂不懂122.100.114.105 09/30 03:30
Magic0312: 當時統計老師一問這個問題我就想不到 27.242.220.151 09/30 03:31
Magic0312: 其他答案了,所以不難理解吧 27.242.220.151 09/30 03:31
k47100014: 因為主持人不會開你選的問要不要換 49.216.173.27 09/30 03:32
Cuchulainn: 118.171.22.148 09/30 03:37
Forestier: 這題最簡單的理解方法就是推廣到100門 60.248.123.58 09/30 03:52
vincent8914: 沒多複雜 因為主持人不是隨機開門 42.73.130.177 09/30 04:02
bugy: 樓上專業喔~ 220.129.75.99 09/30 04:11
SSSONIC: 真有這種節目? 這製作人也不懂其中奧秘? 1.160.107.23 09/30 04:39
omfg5487: 經典1/2悖論沒聽說過嗎 59.124.203.227 09/30 04:39
Grothendieck: 問AI就好,月經到不行的題目 223.138.196.53 09/30 04:51
saiboos: 假如選1 獎品在2 主持會選3開門 122.99.40.82 09/30 04:57
saiboos: 獎品在3 主持會選2開門 122.99.40.82 09/30 04:57
saiboos: 換門不就2/3 122.99.40.82 09/30 04:57
asdf6630: 請問什麼叫作“理解三門問題”?是要包174.194.132.243 09/30 05:07
asdf6630: 含它的來龍去脈都懂,還是問題本身會解174.194.132.243 09/30 05:07
asdf6630: 就好?是要一聽到題目就懂怎麼解,還是174.194.132.243 09/30 05:07
asdf6630: 看過解答之後可以理解就好?174.194.132.243 09/30 05:07
chrisjohn214: 三門問題看太多次很簡單 換成肛門 61.224.155.2 09/30 05:09
chrisjohn214: 問題就一堆人不懂了 61.224.155.2 09/30 05:10
adios881: 我看完還是不懂 122.117.14.92 09/30 05:28
adios881: 啊他原本就選中獎品的話勒 122.117.14.92 09/30 05:28
adios881: 主持人要怎麼開門隨機開還是不開門 122.117.14.92 09/30 05:28
adios881: 不要說我笨我幫樓下問ㄉ 122.117.14.92 09/30 05:28
adios881: 主持人會怎麼開羊,可定性還性還是不定 122.117.14.92 09/30 05:30
adios881: 主持人用左手開羊還是右手開羊 122.117.14.92 09/30 05:30
rex9999: 主持人不知道羊的話,機率會是一樣的。 111.83.211.191 09/30 05:32
ckniening: 推肛門問題143.215.106.252 09/30 05:38
logitech2004: 換掉就輸代表一開始就選贏,那就是 27.247.130.55 09/30 05:58
logitech2004: 1/3,壞掉就贏代表一開始就選錯所 27.247.130.55 09/30 05:58
logitech2004: 以2/3 27.247.130.55 09/30 05:58
kissyourbi: 不換是1/3 換了變1/4 很難? 27.253.251.162 09/30 06:08
garyleu: 換2/3、不換1/3。 118.19.245.202 09/30 06:21
adios881: 好像有道理 上上面 223.138.87.255 09/30 06:29
adios881: 上上上 223.138.87.255 09/30 06:30
adios881: 這樣講我就懂了 223.138.87.255 09/30 06:31
alotofjeff: 假如主持人一定會在你選擇後揭露一扇 42.76.45.116 09/30 06:35
alotofjeff: 不中的,原本中獎的機率是1/3,換門中 42.76.45.116 09/30 06:35
alotofjeff: 獎的機率則是2/3,不是1/2 42.76.45.116 09/30 06:35
syldsk: 主持人一定開沒獎品的,再問你要不要換 106.64.160.190 09/30 06:53
Janius: 改成1億扇門再問他們換不換 114.37.195.109 09/30 07:10
clair281: 所以大前提是主持人知道答案吧 125.228.20.236 09/30 07:11
nunogomes: 大前提是主持人不帶惡意 163.49.214.214 09/30 07:16
herro760920: 題目的敘述方式會影響這題的機率算法 223.136.192.50 09/30 07:29
herro760920: ,你最好把查到的題目原封不動貼上來 223.136.192.50 09/30 07:29
hsusteven: who cares 111.82.240.119 09/30 07:40
raku: 把可能的選項都列出來不就很清楚了106.185.144.171 09/30 07:41
franchy: 如果是四門而主持人只幫開一門的話? 114.44.239.83 09/30 07:49
Jiajun0724: 樣本數問題 換成100門就理解怎麼可能111.248.112.228 09/30 07:54
Jiajun0724: 1/2111.248.112.228 09/30 07:54
OrangePest: 機率問題用枚舉法想就很好理解了 106.64.176.152 09/30 08:00
fbos139: 明顯機率就是1/2,但很多人不懂 49.218.143.248 09/30 08:16
PRME: 槓桿原理 101.10.238.27 09/30 08:19
kissyourbi: 1/3。 1/3*1/2+2/3*1/2=1/2 27.253.251.137 09/30 08:29
YesNoter: 就是語言的藝術啊 111.82.136.105 09/30 08:29
jenhaoliao: 考慮開100門 主持人幫開其他98錯門223.136.120.246 09/30 08:40
jenhaoliao: 剩兩門 你選的跟車子 換會錯只有一開223.136.120.246 09/30 08:40
jenhaoliao: 始就選車1/100 其他情況99/100是對的223.136.120.246 09/30 08:40
pinkden: 機率比較高 但你也不見得會選對就這樣 223.138.155.65 09/30 08:41
jenhaoliao: 所以機率是(N-1)/N223.136.120.246 09/30 08:42
WO0820: 確實 這題其實考的是時間 答案和時間有關124.107.253.239 09/30 08:48
WO0820: 不完全是數學了124.107.253.239 09/30 08:48
dennisN: 選到車機率是1/3 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 而選到羊機率是2/3 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 開門之後機率則是反過來 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 因為羊換車,車換羊變成必然發生的 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 舉例來說,一開始選到羊好了 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 機率是2/3,在主持人開門之後 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 另外一門必然是車 125.228.143.36 09/30 08:51
dennisN: 換門得到車的機率就是2/3 125.228.143.36 09/30 08:51
mrcookie1987: 原門2/3機率為錯 故換門2/3會贏 111.83.17.26 09/30 08:55

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