[問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?

作者kons (kons)

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標題[問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?

時間Wed Sep 9 14:56:51 2026

剛看了數學歷史的漫畫。看到畢達哥拉斯學派討論等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根號2 https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png

但仔細一想，根號2是無理數啊，也就是1.414.... 所以根本不可能畫出，甚至做出一個真正完美符合定義的等腰直角三角形吧。假設你拿彈珠來排，兩邊放10顆彈珠，但斜邊你不可能放14.14...顆啊，就算你能很精準的切出任何小數，但根號2是無理數，就不是一個真正的數字。所以你無法精準分割。如果彈珠太大，可以用夸克來排(先不論怎麼分離出夸克)，你同樣也不可能排出一個無理數的長度，就算用普朗克長度來排也一樣。所以，這個世界上，就不可能存在一個完美符合定義的等腰直角三角形實體吧？就算用畫的也沒辦法。你只能獲得近似的而已，而不是真正的圖形。像螢幕顯示兩邊亮了10個燈(10pixels)，斜邊那個亮了14個，而不可能亮14.14個。就算螢幕的解析度小到能顯示普朗克長度，也沒辦法。 -- 至今我仍然深深相信，我是個帥哥，不過是量子力學定義中的帥哥。當沒人觀測我的時候，我肯定是全地球最帥的男人。 Line:kons0815 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.173.191 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1788937014.A.0CB.html

推 pokeyok: 為什麼要量得出來才畫得出來? 09/09 14:57

推 aegius1r: 尺規作圖: 09/09 14:58

噓 Getbackers: 上帝：你管我？ 09/09 14:58

→ StarTouching: 先有現實空間才有數字 09/09 14:58

推 kenkenken31: 數字無法精確表示不代表三角形沒等腰阿...... 09/09 14:58

推 breadf: 你要談到粒子的尺度，那沒有一種形狀是能完美排出的了 09/09 14:59

推 forsakesheep: 數字是創造出來的，自然不是，用你這說法圓也畫不 09/09 14:59

→ forsakesheep: 出來了嗎？ 09/09 14:59

→ breadf: 因為粒子也不是真的粒子，你只觀測到一團霧 09/09 14:59

推 stevenyat: 冬脈照這個規則也畫不出圓形了 09/09 14:59

推 carkyoing: 1個蛋糕切成3份，一份是0.33333….，那剩下的哪去了？ 09/09 15:00

→ IBIZA: 那你怎麼畫出圓? 圓周也是測量不出來 09/09 15:00

→ James2005: 所以這篇是要問啥? 09/09 15:00

→ IBIZA: 但你並不需要測量出圓周才能畫出圓 09/09 15:00

推 pokeyok: 用小畫家畫一條線複製貼上一條轉90度跟另一條一端對接 09/09 15:00

→ pokeyok: 剩下一端再把它連起來這不就畫出來了 09/09 15:00

推 kuninaka: 圓周怎麼會測不出來 09/09 15:00

→ kuninaka: 用皮尺不就好 09/09 15:00

推 ccpz: Delta-epsilon 不就能解決這問題了 09/09 15:00

推 loverxa: 兩點連上就好啊又不是叫你畫出根號2的線 09/09 15:01

→ scott032: 也沒有完美的圓 09/09 15:01

→ kuninaka: 我說他準就準 09/09 15:01

→ IBIZA: 所以半徑1公分的圓周你皮尺量出來是多少? 09/09 15:01

→ milkool: 把數學理論硬套在現實就是這樣造你的想法也不存在完美 09/09 15:01

→ milkool: 的實體幾何形狀因為你不能保證此時每顆原子的位子 09/09 15:01

→ kuninaka: 本來就沒有完美的阿，因為至少會有原子排列吧 09/09 15:01

→ Scarlett888: 數字無法精確表示不代表三角形沒等腰+1 09/09 15:01

推 grandzxcv: 問題那麼多幹嘛，洗內 09/09 15:02

→ kuninaka: 微觀下都有洞阿 09/09 15:02

推 t77133562003: 數學上和物理上本來就整天打架了 09/09 15:02

推 pokeyok: 而且現在隨便一個問題拿出個扯得上邊的漫畫就有ACG點了真 09/09 15:02

→ pokeyok: 的很好笑 09/09 15:02

推 yam30336: 也不存在真正完美的不存在啊 09/09 15:02

噓 rikowendy: 有些人總是喜歡大聲宣告天下自己有問題 09/09 15:02

→ kuninaka: 拿漫畫就有洽點沒錯啊，這裡是聊天板又不是學術版 09/09 15:03

推 nahsnib: 呃，嗯，對？恭喜你發現這些都只存在於想像之中 09/09 15:05

推 tsai1453: 你可能畫不出來吧，你畫畫的筆還有寬度畫出來的線也不 09/09 15:05

噓 violegrace: 無理數不代表數值不確定捏 09/09 15:05

→ tsai1453: 是線。 09/09 15:05

→ nahsnib: 不然按照定義，你根本看不見直線，因為它沒有寬度 09/09 15:05

推 SSIKLO: 好好笑，明明畫得出來的東西卻用理論說它不存在，好喔 09/09 15:05

推 Hsan: 這漫畫是希帕索斯的故事吧 09/09 15:05

推 A880507: 這算是某種哲學漫畫吧蠻好笑的記得 FB上很多 09/09 15:06

推 breadf: 西洽還真的是隨便拿個什麼有ACG點就行，正確無誤 09/09 15:06

噓 sfgzgmfx20a: 畫不出來？ 09/09 15:06

→ nahsnib: 幾何學的一切內容都只是想像，只是現實可以忽略掉誤差 09/09 15:06

推 henry1234562: 明明畫得出來這代表這個理論是錯的 09/09 15:07

→ breadf: 按照他的說法確實是畫不出來，把墨水觀測到粒子尺度的話 09/09 15:07

推 t77133562003: 就要吵架之前要先定義出來一條線和點的最小單位不 09/09 15:07

→ breadf: 只是這樣沒有什麼形狀是可以正確畫出來的了 09/09 15:07

→ t77133562003: 然整天在無限切就單純來吵架的 09/09 15:07

推 reccalin: 到最後就是量子力學的範疇了(誤 09/09 15:07

推 Merrill: 其實歐式幾何不管任何形狀在現實都畫不出來== 09/09 15:08

推 Echobee: 無限接近那就是了 09/09 15:08

噓 polyhome: 那根號的平方又可以畫出正方形，是不是神了 09/09 15:08

→ breadf: 所以要先定義好什麼集合內是在正確範圍，不然就無線上網了 09/09 15:08

→ t77133562003: 一條無限小的點和一條無限細的線才畫的出數學的 09/09 15:08

→ t77133562003: 定義 09/09 15:08

推 k798976869: 地球是平的 09/09 15:09

推 Krishna: 邊長不是整數但角度是啊，你腦袋轉不過來嗎 09/09 15:09

推 breezy: 量不出來不是畫不出來好嗎… 09/09 15:09

推 ohha0221: 也沒有完美的線啊都是粒子排列 09/09 15:09

→ t77133562003: 就好像全部的圓其實都是N邊形不存在真正的圓形一 09/09 15:10

→ t77133562003: 樣是來槓的 09/09 15:10

推 qd6590: 呃 09/09 15:10

噓 sunlman: 抬槓文 09/09 15:10

→ krousxchen: 講的好像你畫的線長度是有理數，認真量的話你的線都是 09/09 15:10

→ krousxchen: 無理數 09/09 15:10

噓 st002650: .............................................. 09/09 15:10

推 hcl00: 這不是畢達哥拉斯的故事嗎 09/09 15:10

→ hcl00: 應該講畢氏學派 09/09 15:11

推 doremon1293: 你要不要定義你的1是啥普朗克長度 09/09 15:12

推 Hosimati: 老兄，你們這樣連線都畫不出來 09/09 15:12

推 Hsan: 總而言之畫不出來跟你沒辦法用單純的十進位小數點或一個 09/09 15:12

→ Hsan: 分數精確表示是兩回事還是有很多工具能用連分數級數等 09/09 15:12

推 akway: 無理數不是不存在的數耶大哥... 09/09 15:12

→ qd6590: 你永遠沒辦法觸碰別人因為電子之間有斥力你只是摸到對 09/09 15:13

→ qd6590: 方給你的斥力而已 09/09 15:13

→ lugiam: 照你這樣講圓周率也算不出來所以也畫不出真正的圓 09/09 15:13

噓 AdmiralAdudu: 極限值： 09/09 15:13

推 Jerrybow: 想看更多這個哲學漫畫的可以搜尋「長頸鹿拓撲學」，挺好 09/09 15:13

噓 ColorMocha: 係咧工啥咪碗糕== 09/09 15:13

→ Jerrybow: 笑的 09/09 15:13

推 raider01: 理論上點和線是沒有寬度的，但是現實有 09/09 15:13

→ akway: 圓周率也是無理數不是不存在的數 09/09 15:13

推 BSpowerx: 現實就是要容許一堆誤差才有得談 09/09 15:14

推 moonlind: 你是想證明數線不連續嗎W 09/09 15:14

→ moonlind: 請問，一條線我可不可以剪出長度更號2的線？可以就行囉 09/09 15:15

→ iampig951753: 國中就有教過你畫出來的方法了 09/09 15:15

推 t77133562003: 因為線有寬度所以三角形其實也是N邊形 09/09 15:15

→ kululualex: 無法用有限小數表示不代表它不存在，而是人類找不到可 09/09 15:16

→ kululualex: 以完美表現的方式，90度角，兩邊等長，兩個端點連在一 09/09 15:16

→ kululualex: 起，他就在哪。不要以為人類的知識就是一切。 09/09 15:16

推 melzard: 所以他們用神的名義幹掉了多少數學家 09/09 15:16

→ iampig951753: 最近上課我才在跟同學說西帕索斯的故事 09/09 15:16

推 qd6590: 人類不就是用根號2去表示它嗎不算找不到表示法吧 09/09 15:18

→ qd6590: 根號2就是一種表示啊 09/09 15:18

噓 kinuhata: 無理數不是數字? 你的數學老師在哭 09/09 15:18

※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:21:01

→ FriNa1130: 你除了看歷史外都不看數學的嗎？ 09/09 15:19

噓 iampig951753: 無理數不是數？還好你已經畢業了 09/09 15:19

推 zhong871201: 你畫好你的直角跟等腰斜邊你理他幹嘛 09/09 15:19

噓 Sheng628: 多讀點書少發點廢文這樣才不會顯得你無知 09/09 15:19

噓 mouscat: 果然維根斯坦是對的哲學難題往往來自預言不精確也就是 09/09 15:19

→ mouscat: 有人不說人話 09/09 15:19

噓 lionel20002: 有原子排列也永遠測不準 09/09 15:19

噓 KEITTLY: 中文差數學也爛 09/09 15:19

推 aterui: 10進位是因為人類有10根手指頭才產生的系統，如果手指只 09/09 15:20

→ aterui: 有8根整個數學系統都會被調整 09/09 15:20

→ moonwave: 概念的東西硬要實體化，你畫得出一條沒面積的線嗎，理 09/09 15:20

→ moonwave: 論上線是沒面積的 09/09 15:20

噓 rock3752: π是無理數人類畫不出圓了是不是 09/09 15:20

→ James2005: 為何大家反撲了? 09/09 15:21

→ hh123yaya: 奇觀 09/09 15:21

噓 a4786033: 該重補修數學了 09/09 15:21

推 kuninaka: 腳趾頭也有十個為什麼不能一啟用變成二十進制慣例 09/09 15:22

噓 peterisme17: 工三小 09/09 15:22

→ iampig951753: 你只要定義出1個單位的長度就能定義出根號二有多長 09/09 15:22

→ iampig951753: 就跟你自己舉的彈珠例子影音自己打自己臉幹嘛 09/09 15:22

→ iampig951753: 沒人要你分割根號二你自己也知道1比1比根號二了 09/09 15:22

推 tsubasawolfy: 你只是念不完不代表不存在 09/09 15:22

推 akway: 1/3用小數表示也無法除盡所以畫不出來？ 09/09 15:22

噓 geniusyjh: 無理數不是那個數不存在的意思... 09/09 15:23

→ Tryfing: 你只要畫出兩條相交垂直且同長的直線，再將端點連接即是 09/09 15:23

→ Tryfing: 等腰直角三角形，你無法精確計算的是斜邊長不表示它不存 09/09 15:23

→ Tryfing: 在 09/09 15:23

→ kons: 1/3 是有理數，不是無理數，所以可以畫出來 09/09 15:23

推 Hsan: 想釐清原po的主張所以你主張「實體上」不可能存在完美的無 09/09 15:24

→ Hsan: 理數長度嗎？理論上則是可以接受的？想了解 09/09 15:24

是

→ DarkKnight: 抬槓文 09/09 15:24

噓 CharcoalMoon: 跟AI請益一下吧 09/09 15:24

推 yankeefat: 圓周率： 09/09 15:24

→ iampig951753: 根號二根本沒那麼複雜反而現實中如何定義1才是最 09/09 15:24

→ iampig951753: 難的你跳過最難的在那邊左右手互搏 09/09 15:24

→ Hsan: 我還是有點不太確定原po的命題是什麼哈哈 09/09 15:25

→ iampig951753: 只要有完美的1就有完美的根號二 09/09 15:25

推 civiC8763: 是啊，但這議題涵蓋到不是數學的地方 09/09 15:25

推 ChenYenChou: 跟文組講話真的累 09/09 15:25

噓 lionel20002: 你無法在原子尺度畫出任何數包括整數 09/09 15:25

→ Hsan: 那麼可以接受根號2這個長度理論上能被畫出來嗎？ 09/09 15:25

理論上可以，但現實生活中，只能畫出近似值

→ lionel20002: 確定一個原子位置他的動量就是無限大 09/09 15:26

※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:26:41

→ iampig951753: 原po一直認為要“知道”根號二是多少才畫得出來 09/09 15:26

→ iampig951753: 但事實上並不是如此 09/09 15:26

→ Tryfing: https://i.verb.tw/01eCNitn.jpg 09/09 15:26

→ Hsan: 如果只是要探討實際現實世界的狀況可以參考測不準原理 09/09 15:27

→ ringtweety: 兩邊都1的直角等腰了那第三邊難道有根號2以外的值? 09/09 15:27

→ iampig951753: 從他舉例彈珠的例子就知道了 09/09 15:27

→ iampig951753: 他還活在只能承認有理數的原始人時代 09/09 15:27

→ Hsan: 那稍微了解了這比較接近物理的探討了 09/09 15:27

推 Merrill: 實際上畫出來的粒子重力場會影響空間根本不可能有直線 09/09 15:27

→ iampig951753: 難怪西帕索斯被丟下去 09/09 15:27

→ ringtweety: 1實際上也不一定是一是你的尺告訴你這是1 09/09 15:27

→ James2005: 小建議:盡量不要把一些問題複雜化 09/09 15:28

→ adairchang: 是數字無法描述特定長度不是長度不存在 09/09 15:28

→ kululualex: 爲什麼要糾結無理數不存在…他就實實在在的存在，只是 09/09 15:28

→ kululualex: 用人類的數學系統沒辦法給他一個有限的表示方式。以你 09/09 15:29

→ kululualex: 的想法這個地球也是不存在的 09/09 15:29

推 bmtuspd276b: 你不如argue人畫不出來理想的直線 09/09 15:29

推 civiC8763: 更正一下是不是好像不好講 09/09 15:29

→ civiC8763: 現在誰能定義出這宇宙的最小單位實際去排去觀測？ 09/09 15:29

目前最小的尺度不就是普朗克長度嗎？還是有新的科學研究？ ※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:30:25

→ ringtweety: 你覺得根號2有問題但沒想過1本身就是人類定義的嗎? 09/09 15:30

→ iampig951753: 一開始原po說的是即便兩股能用彈珠當作單位排出來 09/09 15:30

→ iampig951753: 但斜邊彈珠排不出來所以根號2不存在 09/09 15:30

→ iampig951753: 後面要怎麼改口怎麼拗就隨便吧 09/09 15:30

推 Krishna: 根本不需要畫明確線長啊，用尺規畫出兩個45度角不就好了 09/09 15:30

推 Hsan: 了解過後我覺得原Po不蠢啦歷史上有個東西叫實證主義其實 09/09 15:31

→ Hsan: 跟原po想探討的問題是接近的 09/09 15:31

推 payday: 自然不會錯是人的定義有漏洞 09/09 15:31

→ Hsan: 但實證主義要講起來會很久推薦原Po看看 09/09 15:32

→ a9724145300: Pi是無理數啊，所以畫不出圓XDDDD 09/09 15:32

→ Tryfing: 不是，這個又不是虛數，離實證主義差遠了 09/09 15:32

推 BSpowerx: 1+1蘋果不等於2蘋果、因為世上不存在完全相同的2顆蘋果 09/09 15:32

推 qd6590: 現實也畫不出完美的1 結案 09/09 15:33

→ Tryfing: 原PO只是囿於量測的定義上走不出來 09/09 15:33

→ john2355: 圓形： 09/09 15:34

噓 iampig951753: 能夠說出“數不出根號二需要的彈珠數量，所以這段 09/09 15:34

→ iampig951753: 長度不存在”就是你對無理數的認知還有很大障礙 09/09 15:34

→ aqua120022: 笑死老哥數學不好就別發這種文了 09/09 15:35

→ ringtweety: 你的1 也只是尺告訴你這是1 或者說國際度量衡定義的 09/09 15:35

→ moonwave: 根號2就是模糊焦點，你用現實的任何方法都畫不出理論上 09/09 15:36

→ moonwave: 絕對的1公分 09/09 15:36

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