Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧

作者arrenwu (最是清楚哇她咩)

看板C_Chat

標題Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧

時間Tue Jul 28 22:32:09 2026

※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之銘言： : ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之銘言： : : 這次檔池事件玩家還是官方都展現了極高的數學能力 : : 光是期望值的算法就看到好多種 : : 而官方補償放的位置也是各種小巧思 : : 想必也是精算後的成果 : : 在這個社會上數學能力果然很重要吧？ : 在這個社會上重要啊 : 但對一般人來說不是很重要 : 像 : 0.999...=1 : 整數跟正整數個數一樣多 : 有理數跟整數一樣多 : 實數比有理數多 : 然後前提開始變化又不講清楚 : 就會開始跑出一些怪東西 : 1+2+3+...=-1/12 : 機率為0的事情會發生 : 數學學多了只會開始 : 講出一些不符人之常理 : 一般人不能理解的東西你講到這些我就要爆氣了，這些都是些網路上陳年的超爛數學議題 1. 0.9999999...... = 1 這個等號沒錯，但會起爭議是因為連什麼是 "0.99999....." 都沒有講清楚就開始吵 "0.999........" 本質上就是數列 {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的極限所以是 1 2. "有理數跟整數一樣多" 這跟一般人心中的「一樣多」根本就不一樣一般人論多寡的基本就是「有限」。有理數和整數之間是 one-to-one and onto ，但用一樣多這個講法本就容易傳遞令人誤導的意涵 3.1+2+3+...=-1/12 這個最爛因為根本違背一般人的直覺實際上在絕大部分人類使用Weierstrass的ε-δ極限定義下也不成立還有一個也一樣極鳥的議題是「你不是很行？怎麼不證明1+1=2？」。這在一般人的世界就是公設(Peano Axiom)的範圍，證明啥小。為什麼我很不喜歡這些議題？因為這些議題把數學搞得像是「一群怪咖在討論的、沒啥屁用的學科」數學的發展，本質上不會脫離讓無法處理的問題變得可以處理，並讓難以理解的問題變得容易理解原本應該是「問題寫成數學的形式，那我們就更好處理了！^D^」 https://i.imgur.com/TE4dk7M.png 結果被搞成「啊怎麼跑出數學？那我不行了～QQ」 https://i.imgur.com/waghpKX.png -- 與角卷綿芽去KTV唱歌 https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg https://i.imgur.com/174vz3L.jpg 原圖出處：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1785249131.A.A08.html

推 tank44444: 機率為0的事件仍可能發生 07/28 22:37

推 tank44444: 皮亞諾公理沒有直接證明1+1=2就是了，不過我確定皮亞諾 07/28 22:39

→ tank44444: 公理不在高中範圍 07/28 22:40

在那個公里的範圍，1+1=2是定義，2在這邊就只是個符號而已。 Peano Axiom 只是沒有明白地闡述而已，這個公理跟歐幾里得的平面公理一樣，已經屬於大家不證自明的一部份。就好像其中的歸納公設一樣，一般人不會特別去強調「喔喔這個成立是因為有這公設」。數學那些比較刁鑽的設定是為了讓論證上更完備，但不是一般人處理問題的時候會有問題的東西

推 smallreader: 概念很好，但工程數學... 07/28 22:41

工程數學很具體啊 :D

→ Eriri: 3就是個噱頭一般人畢竟不知道什麼是Zeta函數什麼是解析 07/28 22:43

→ Eriri: 延拓 07/28 22:43

推 tank44444: 那個甚至是19世紀末才出現的東西 07/28 22:44

→ tank44444: 公理是不證自明，但是你不提出來建立一個基礎，後面要 07/28 22:46

→ tank44444: 發展新的工具會有問題。 07/28 22:47

→ tank44444: 所以才回頭嚴格定義實數有理數整數自然數 07/28 22:48

→ tank44444: 不過我同意這些一般人根本不需要知道 07/28 22:49

推 iampig951753: 身為一名數學老師只能說你說的完全正確 07/28 22:53

→ iampig951753: 尤其是數學的本質這件事情 07/28 22:54

→ dodomilk: 我就在想這篇一定會把你釣出來 07/28 22:58

→ iampig951753: 每次上課只要是第一次上我課的 07/28 22:59

→ iampig951753: 我一定會先問他你覺得數學的本質是什麼99%國中同 07/28 22:59

→ iampig951753: 學都會說是計算 07/28 22:59

→ iampig951753: 我會跟他說是解決問題的能力 07/28 22:59

→ iampig951753: 計算機按一按可以幫你算加減乘除可是他沒辦法幫你 07/28 22:59

→ iampig951753: 解決問題 07/28 22:59

→ iampig951753: 學數學不要當一台計算機要去思考問題如何用數學解 07/28 22:59

→ iampig951753: 決 07/28 22:59

推 dodomilk: 現在正在看一本數學科普書，裡面有一句我覺得講得很好 07/28 23:00

→ dodomilk: 「數學是為了精確說明一件事而存在的語言。一般語言、用 07/28 23:01

推 Mentha: 很多天文學議題都是用數學算出答案的，很多物理問題也是 07/28 23:01

→ Mentha: 但我真的覺得數學超恐怖，因為我連計算都的邏輯都沒搞懂過 07/28 23:01

→ dodomilk: 詞可能會隨著不同人、不同時代而有不同意義，但數學語言 07/28 23:02

→ Mentha: 邏輯才是最難的東西 07/28 23:02

→ dodomilk: 從任何一個人口中說出來都是一樣的意思。」 07/28 23:02

我很敬重的加利略曾講過他的看法： "Mathematics is the language with which God has written the universe"

→ dodomilk: 阿然後我覺得一般人可能不需要學到太深的數學，但至少要 07/28 23:03

→ dodomilk: 學統計，特別是條件機率。之前疫情時講偽陽性偽陰性還是 07/28 23:03

→ dodomilk: 一堆人聽不懂，實在很煩。 07/28 23:03

其實我覺得一般人學到工程數學差不多ok了不過"條件機率"其實算是比較抽象的概念，一般人要透過一段時間的訓練去習慣

→ dodomilk: 阿不過說到條件機率，最有名(爛梗)的應該是三門問題吧 07/28 23:04

我覺得這個比較是機率事件定義模糊所造成的一種疑惑。

→ zseineo: 長大後覺得數學真有用只是我用不來www 07/28 23:05

這個就是教育上會遇到的、無法解決的問題絕大多數人在數學上第一次遇到的難關是一元一次方程式，但跨越這個項目的門檻其實滿高的。你一旦卡關，沒有適當的引導就不太容易跨過；這關沒跨過，高機率一輩子拒絕數學 ==

推 smallreader: 三門問題聽完解釋都覺得要每個演員都要完美演出才有 07/28 23:07

→ smallreader: 可能XD 07/28 23:07

→ smallreader: 搞不好節目主持人不懂數學隨便給你一個答案 07/28 23:09

→ smallreader: 不是每個參與的角色都算得夠精（？） 07/28 23:10

推 dodomilk: 噢，其實我們目前一般說的三門問題，不是實際情況XD 07/28 23:11

附帶一提，這問題在研所機率課程的一開始，也常常被拿出來強調機率事件定義的重要性

→ dodomilk: 實際情況中，主持人不會給你換門。是有一個數學研究者假 07/28 23:11

→ dodomilk: 設玩家可以換門，那換或不換哪個拿到大獎的機率高。 07/28 23:12

→ zseineo: 小時候只是為了考試學而已長大才發現很多問題可以轉換成 07/28 23:14

→ zseineo: 數學語言來解釋這點很有意思但現在也只能聽聽科普了 07/28 23:15

推 tank44444: 能用數學描述就是最難的一步了 07/28 23:16

推 tank44444: 弦理論算把複雜的問題變得更複雜嗎XD? 07/28 23:20

推 raincole: 因為「從公理推導出命題的真假」和「把現實世界的問題 07/28 23:21

→ raincole: 映射到一個可以推導的命題」這是完全兩種能力甚至可以 07/28 23:22

推 dodomilk: 雖然AI搶了我工作，但我有時候也會慶幸生在AI可以教我工 07/28 23:22

→ dodomilk: 數的年代，不用去買一本自己也看不太懂的書來硬啃 07/28 23:22

→ raincole: 說是無關的能力所有機率的定理一定都能從三大公設推出 07/28 23:23

→ raincole: 可是就算你熟悉三大公設和各種推導這跟怎麼從自然語言 07/28 23:23

→ raincole: 描述的情況(e.g. 三門問題)建模還是完全兩碼子事 07/28 23:24

這個是一般自然組高中生為什麼會覺得物理比數學困難的原因 ※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 07/28/2026 23:24:44

推 carlchang092: 物理難在把它公式化成數學的理解 07/28 23:35

→ carlchang092: 還有要記得各個系統間轉換常數吧 07/28 23:35

→ carlchang092: 但物理的數學比較像是發現後套一個可行的系統 07/28 23:35

推 khfcgmbk: Holomem 有哪位是數學很好或很有興趣的嗎？ 07/28 23:47

推 kyphosis: 這些定義的問題是哲學吧 07/28 23:55

推 dodomilk: 應該蠻多個的，只是都會裝作連加減乘除都會算錯 07/28 23:56

推 andykimo123: 完全同意，別說甚麼讀哲學讀數學讀物理會讓人瘋掉 07/28 23:57

→ andykimo123: 讀書沒沒那麼厲害，會瘋掉那是那個人讀的方法有問題 07/28 23:57

→ andykimo123: 你叫一個文學老師每天用之乎者也去講話，人家也會覺 07/28 23:59

→ andykimo123: 得這人有病 07/28 23:59

推 dodomilk: Fauna偶爾會在直播提到物理學，殭屍在直播教過微積分 07/29 00:01

→ dodomilk: Ina傳聞是化學博士但沒證實 07/29 00:03

→ dodomilk: 雖然上面提的都是講英文的，但我覺得日文holomem應該也 07/29 00:04

→ dodomilk: 有不少是理科出身，從談吐上大致可以感覺得出來 07/29 00:04

→ dodomilk: 但是日本女生有裝笨的被動技...特別是演藝人員... 07/29 00:05

→ dodomilk: 不過也有人裝笨裝得很爛，像是拉電裝不會英文就很假 07/29 00:06

推 onionandy: 像這次新舊制有些人就拿條件機率的情況來歡很煩 07/29 00:12

→ onionandy: 先假定情況了才在說發生這樣會很不爽然後隨便算一下 07/29 00:13

→ onionandy: 就知道都比200抽0中的比例還稀少 07/29 00:13

推 ex990000: 不要說那麼多了重點是趕快訂閱watame 07/29 00:19

→ jeff666: 阿蘭那個原原PO就不是來科普的... 07/29 00:46

推 thejackys: 數學就是一門語言認知邊界內能描述能講出來的東西就應 07/29 01:29

→ thejackys: 該要能用數學寫出來但像我就是話講不清楚所以數學也不 07/29 01:29

→ thejackys: 夠好 07/29 01:29

推 dennisN: 真的學數學的不會在這種事情上卻步 07/29 02:29

→ dennisN: 那只是廣大數學海中一些有趣的事情 07/29 02:29

→ dennisN: 但數學確實也逼瘋很多人 07/29 02:30

→ dennisN: 尤其是做了4.5年還只能借別人的研究來發表 07/29 02:30

→ dennisN: 這時候也只能拿1+1=2來說嘴了 07/29 02:30

→ dennisN: 這門科目就是給天才讀的 07/29 02:30

→ dennisN: 跟他們比較才是瘋了 07/29 02:30

→ mouscat: 數學的問題就太嚴謹精準到沒有模糊空間不懂就是不懂 07/29 07:45

→ mouscat: 不如人就是不如人 07/29 07:45

→ tsunamimk2: 正整數的和那個是黎曼Zeta函數解析延拓的結果是拉馬 07/29 08:03

→ tsunamimk2: 努金求和是有大前提的 07/29 08:03

→ tsunamimk2: 然後討論無限可數可計算就得討論ZF+C 所以我其實也 07/29 08:05

→ tsunamimk2: 很討厭一堆短影片在哪邊胡扯 07/29 08:05

→ tsunamimk2: 為什麼要傷腦筋這些事情因為二十世紀初就發現邏輯公 07/29 08:06

→ tsunamimk2: 理系統並不是自洽的 07/29 08:06

→ tsunamimk2: Fauna常常提到電泳的知識應該是做生化的 07/29 08:07

→ mouscat: 20世紀各學門的祖宗成法都在被挑戰物理學跟藝術最有名 07/29 08:11

推 comp2468: 所以說前提開始變化又不講清楚啊 07/29 08:28

→ comp2468: 數學把前提講完整很常見，但日常對話很少會講這麼完整 07/29 08:29

→ tsunamimk2: 根本的問題是「前提」無法講清楚公理無法證明自己 07/29 08:33

→ tsunamimk2: 還有那個選擇公理根本是獨立的 07/29 08:33

→ tsunamimk2: 你必須要接受某些前提才能開展一套數學系統 07/29 08:34

→ tsunamimk2: 給定一個集合的集合選擇公理說一定每個集合都存在能 07/29 08:37

→ tsunamimk2: 夠對應出一個元素能「選擇」出一個聽起來是廢話問 07/29 08:37

→ tsunamimk2: 題是無限集合的時候呢？這無法在數學歸納法的皮亞諾公 07/29 08:37

→ tsunamimk2: 社證明而且這會產生「一顆所有實數組成的球切兩半之 07/29 08:37

→ tsunamimk2: 後體積大小一模一樣」的悖論 07/29 08:37

→ tsunamimk2: 集合論理則學其實都撞牆了這就是為什麼會回頭去從零 07/29 08:39

→ tsunamimk2: 架構1+1=2 而且撞上羅素悖論 07/29 08:39

推 tsunamimk2: 但沒有選擇公理實數就沒有良序甚至無法排序 07/29 08:42

推 tsunamimk2: 如果是是討論黎曼zeta函數那得連黎曼猜想的過程都講 07/29 08:47

→ tsunamimk2: 了 07/29 08:47

推 comp2468: 接受某些前提沒問題吧? 只是每個地方的前提不一樣啊 07/29 09:03

→ tsunamimk2: 但數學不能這樣恩哲學上這是相對主義的陷阱 07/29 09:12

→ tsunamimk2: 理則學如果沒有一個共識那就不用講了 07/29 09:13

→ tsunamimk2: 選擇公理接受或不接受會發展出兩套完全不同的數學... 07/29 09:13

→ tsunamimk2: 所以前幾年所謂的建構式數學並沒有那麼“愚蠢” 07/29 09:13

→ tsunamimk2: 只是大部分的需求只有計算估算統計機率的概念而已 07/29 09:14

→ tsunamimk2: 那真的不是數學家沒事幹那是人類科學的根基搖動了 07/29 09:15

推 comp2468: 沒有吧數學課本前面不就會塞這本用了哪些公設前提 07/29 09:46

→ comp2468: 阿只是平常講話沒人會這樣塞阿 07/29 09:47

推 bh2142: 證明 1+1=2 不是很簡單嗎，如果用皮亞諾算術甚至可以用 F 07/29 10:06

→ bh2142: irst Order Logic 07/29 10:06

推 canilogin: 3不只是數學吧? 不是可以解釋卡西米爾效應的真空引力嗎 07/29 11:44

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