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※ 引述《dhero (鋼鉄の孤狼)》之銘言: : 月曜日のたわわ その437 『2π』 : https://pbs.twimg.com/media/F0FXzD4aAAEQoIa.png
: 超能力妹子社會性死亡的一刻wwww : 還好她的內褲有一起傳送過去 我知道應該沒多少人想看這個 不過圖中的數學其實是相當重要的一個數學公式 歐拉公式 e^ix = cos(x)+isin(x) 這是一個歷史意義上非常神奇的發現 因為他將幾個要素結合在一起(三角函數、複指數) 而且該公式異常的單純 並沒有過多各式各樣的東西 其中若將x帶入π(相當於180度) 可以得到e^iπ = -1 或者 e^iπ+1 = 0 這個結論 該結論被稱之為最美妙的數學公式 原因在於這公式非常的簡潔單純 包含了 加法單位元 0 對任何數a來說 a+0 = 0+a = a 乘法單位元 1 對任何數a來說 a*1 = 1*a = a 複數重要單位 i i=(-1)^(1/2) 圓周率π π=3.14159265358979323846264338327950288419.... (摁我是用背的) 自然對數e e=2.71828182845904..... (我也是用背的) 絲毫沒有多餘 就是個單純簡單的公式 真的是相當的美麗 (對理科生來說) 而這公式實際的應用 主要在於複分析的領域 但其實這也可以跟高中數學有所關連 像是三角函數中的和角/差角公式 均可以透過歐拉公式來證明 以下簡單證明 cos(a+b)+isin(a+b)=e^i(a+b) =e^ia * e^ib =[cos(a)+isin(a)][cos(b)+isin(b)] =[cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)]+i[sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)] 再根據實部相等 虛部相等 可以得到 cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) 就證完了 比起透過座標疊合亂七八糟的一堆證明 透過歐拉公式可以僅用四行簡單的計算解決和角公式的證明(差角公式也完全相同) 真的是很棒的工具啦 對理科生來說 另外回到圖中的問題 問e^ix = 1 時 x的值為何 這邊的答案....給出了2π 從別的意義上也代表著2π相當於圓 與眼鏡所見的相呼應 但不過 這邊的解答應該要是"2nπ"才會是最佳解 n屬於Z(整數) 畢竟在這個問題中 帶入"0"也會是合理的答案 故可以判斷 在圖中的題目後面 必然會有 0<x<=2π這樣的限制 否則答案不會是這麼單純的2π 雖然大家只是想看女乃女乃而已 我認真了 抱歉 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.148.200 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1688361658.A.8DE.html
loverxa: 好的 奶子 07/03 13:22
Giornno: 抱歉時露出奶子是常識吧 07/03 13:22
kinuhata: 道理我都懂 所以這對奶子為什麼這麼大 07/03 13:23
kent88ch: 恩 跟我想的一樣 (並沒有) 07/03 13:23
dwj2414: 你是不是剛用這個圖進入了賢者時間? 07/03 13:24
teresa4785: 先推文免得別人以為我看不懂 07/03 13:25
bc0121: 推,雖然我看不懂 07/03 13:26
chewie: 好 都好 07/03 13:27
Jacksalmon52: 推 雖然我看不懂 07/03 13:28
deer8dog9: 我印象比村也不是第一次拿π跟歐派當雙關玩笑就是了 07/03 13:28
Tkuers: 不要管什麼公式了啦 是來達守羌還是來考指考的 07/03 13:29
Qazzwer: 我看懂了 歐拉公式就是數學中奶子的意思吧 07/03 13:29
對的 數學中的女乃子就是歐拉公式 都很美麗
SHIRAYUKI: Q.E.D 07/03 13:30
Soodesu: 展傅立葉時有時真的會忘記加n 只寫2pi 07/03 13:30
nickely: 嗯嗯 剛好我想的跟你一樣 07/03 13:30
dhero: 太強 07/03 13:31
tw15: 好 跟我想的一樣 07/03 13:32
h60414: 奶子的形狀 美麗的弦波 07/03 13:32
peterw: 總之先推文 07/03 13:32
caryamdtom: 嗯,我了解了(完美沒理解) 07/03 13:33
REDF: 請給我用函數畫的漂亮奶子圖(舉手 07/03 13:35
(x-n)^2 + y^2 = n^2 (x+n)^2 + y^2 = n^2 兩個式子畫出來就是漂亮的女乃子 n決定女乃子有多大
SunnyBrian: 嗯嗯? 07/03 13:35
nrezw: 還給老師了 07/03 13:35
twmacaron: 奶子 07/03 13:36
jimpeter5: 趕緊推 免得被發現看不懂 07/03 13:36
blade0314: 麥騙 有戴眼睛的誰會看到鏡框ww 07/03 13:36
seiya1201: 我真心佩服理組學生 當大家覺得奶子美麗時 只有理組覺 07/03 13:37
seiya1201: 得公式美麗 07/03 13:37
沒有 我還是覺得女乃子比較美麗
imz0723: 我看得懂哦π 有兩個 很大 07/03 13:37
TeamFrotress: 看奶子學數學 07/03 13:38
asiakid: 蛤? 07/03 13:40
pwseki206: 數學真是美妙的學問(盛讚 07/03 13:41
cismjmgoshr: 推特的標題都寫2π了,當然回答兩個pi才是正解 07/03 13:46
seaEPC: 之前不是也有在AV片子裡找背景瓦斯爐型號的,人各有好啦 07/03 13:47
aiotsuka111: 歐拉歐拉=捏捏 我明白了 07/03 13:48
hh123yaya: 我懂了 歐π歐π 07/03 13:49
cmrafsts: 感覺那個宇宙美人應該比美妙的公式常見。 07/03 13:50
NGNL1103: 沒錯,美妙的奶子 07/03 13:52
outsmart33: 推,雖然我看不懂 07/03 13:53
winterjoker: 不要那麼專業好不好 07/03 13:54
howardandy: 。。。看了一下西洽沒錯啊,關掉再登一次 07/03 13:57
shoelaceluvr: 第四行是不是少打了i 07/03 13:57
我還以為大家都在看女乃 原來還有人在看式子!!! 感謝糾正
Ttei: 我應該有學過但完全沒印象了www 07/03 13:58
king9122: 恩恩 正要打這篇呢 跟我想的一樣 07/03 13:59
SaberTheBest: 看西洽長知識 07/03 14:00
Barrel: 又瘋了一個 07/03 14:01
clown0128: 雖然我看不懂,但看在奶子的份上推一個 07/03 14:04
bladesinger: 好吧 所以乃子呢 07/03 14:05
aa091811004: 你都發了,那我就不多補充了(x 07/03 14:09
shadowblade: https://i.imgur.com/hbPYqmg.jpg 很大的博士頭上 07/03 14:09
shadowblade: 髮飾就這個公式 07/03 14:10
zeyoshi: https://youtu.be/B1J6Ou4q8vE 你能順便解說這個嗎 07/03 14:10
找37樓解說 他是神
david10ne: 原來如此 奶子 07/03 14:12
lyt5566: 推奶子 07/03 14:13
TGD01: 看到一半以為張阿月跑來西洽 07/03 14:19
spfy: 我只聽過那個公式很厲害 後面的解說完全懂了.jpg 07/03 14:20
edhuang: 笑了XDD 07/03 14:22
ezio95003: 恩 跟我想的差不多 07/03 14:28
Pep5iC05893: 大奶 07/03 14:32
ryuter: 這是什麼?頭....好痛 07/03 14:41
bloodyneko: 說得好,我看到這圖的時候就在想這個! 07/03 14:43
jaspergod: 學術論壇 合理== 我研究Opi 你研究2pi我們沒有差吧 07/03 14:45
堅守學術論壇的學術價值
globalspirit: 歐拉歐拉 07/03 15:02
sumwind: 嗯,我看不懂 07/03 15:03
salk1203: 好的 奶子是美麗的 07/03 15:21
a22122212: 嗯嗯 我也是這樣想的奶子 07/03 15:29
s8018572: 還有內褲 差評== 07/03 15:35
tim5201314: 好 我只看得懂奶子 07/03 15:38
owlman: 有點奶子 我是說有點東西 07/03 15:46
hdjj: 我只看得到奶子 07/03 15:47
rayven: 好了啦八軒 07/03 15:49
JustSayori: 這東西我有印象,但需要紙筆才能證明,真的佩服原PO這 07/03 15:50
JustSayori: 種記在腦中的人 07/03 15:50
這其實完全沒用到大學程度的知識就是了 只要有高中自然組畢業的知識就能看懂的科普(O)
d0922030: 我看奶進入賢者時間 你看公式進入賢者時間 這應該沒甚 07/03 15:50
d0922030: 麼差吧 07/03 15:50
※ 編輯: zax8419 (1.200.148.200 臺灣), 07/03/2023 15:58:47
tedandjolin: 嗯 果然跟我想的一樣 07/03 15:57
lex65536: 那個實部相等 虛部相等是指@@? 07/03 16:05
cn5566: 實部跟虛部你可以把它想像成X軸跟Y軸上的數字 07/03 16:19
cn5566: 所以要讓等號成立 就必須讓X軸和Y軸上的數字同時相等 07/03 16:20
s310213: 欸不是為什麼你看得到那公式!!! 07/03 16:20
eternal5566: 奶子 07/03 16:22
wingstar: 漲姿勢了 07/03 16:27
namirei: 2 PI 讚 07/03 16:53
JustSayori: 我沒說這是大學的呀, 這些在高三教的。 07/03 17:02
count52: 嗯嗯,懂 07/03 17:08
webberfun: 總之就是歐派 07/03 17:34
helloLOLI: 這公式有感動學生時期的我 超美 07/03 17:43
Alopexdiary: 確實確實(裝懂 07/03 18:00
cloki: 只要有奶子就會想學一下數學了 07/03 18:04
ken327639: 沒關係,我們只要知道2pi 可以叫做歐派就好了 07/03 18:17
pikachuicer: 以為業業老公會在最後跑出來 07/03 18:44
kids23: 推解說 07/03 19:19
bbc0217: 承太郎:懂了 07/03 20:15
HotDogCC: 它的美對我來說就是不用背一堆公式XD 07/03 21:50
bearking2: 謝謝你,我完全懂了 :) 07/04 00:28
sasmwh561: 全還給老師了 07/04 22:47

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