[爆卦] 研究:所有函數都源自於單一運算子

作者jackliao1990 (j)

看板Gossiping

標題[爆卦] 研究:所有函數都源自於單一運算子

時間Tue Apr 21 22:44:49 2026

https://arxiv.org/pdf/2603.21852 在數位電路中NAND閘就足以實現所有布林邏輯但在連續數學領域卻沒有類似的基本要素計算器必須提供許多不同的按鈕才能進行cos,開根號,log等運算為此波蘭亞捷隆大學理論物理研究所Andrzej Odrzywok證明:任何單獨二元運算符都可以用以下運算子及其對應公式來表達:eml(x,y)=exp(x)-ln(y) (連同常數 1) 作者先定義了包含 36 個常見初等運算（如 sin,cos,+,×,÷ 等）的指令集並嘗試逐一剔除運算子並觀察剩餘的組合是否仍能生成被剔除的函數結果發現:幾乎所有初等函數都可以透過指數（exp）與對數（ln）的組合來表達這將目標縮小到尋找一個能同時產生這兩者並具備「加/減」能力的單一運算子作者接著編寫了程式以針對所有可能的二元運算子組合進行窮舉要求一個合格的運算子必須能以最短的嵌套深度生成基礎的一元函數最終確認 eml(x,y)=exp(x)-ln(y) 是最簡潔且有效的論文展示了如何從 {eml,1} 開始像搭積木一樣「編譯」出其他函數： e^x=eml(x,1) e=eml(1,1) 0=eml(1,e) lnx=eml(1,eml(eml(1,x),1)) 負數與三角函數:透過引入虛數i，利用歐拉公式將 sin,cos 轉化為指數形式倒數 1/x：e^(-lnx) 乘法 x×y：利用 exp(lnx+lny) 加法 x+y：利用 ln(e^x,e^y) 至此，作者已重建了基礎代數體系為了確保這些複雜的eml樹狀結構在數學上是精確的作者將公式中的變數替換為隨機的超越數（如 π,γ）並使用 Mathematica 進行數百位精度的數值計算結果eml公式與傳統公式在100位有效數字上完全一致最終作者用符號計算引擎（Wolfram Engine）對推導出的eml長公式進行化簡證明了所有初等函數都可以表示為 S→1∣eml(S,S) 這種語法下的有限二元樹在讓AI從雜訊數據中找物理公式時傳統AI需要在成千上萬種符號組合中摸索使用eml後AI只需要在二元樹的形狀中進行搜尋極大簡化了搜尋空間此外eml運算子本身是連續且可微的這意味著我們可以使用梯度下降法來優化數學公式的結構未來只要用e^x和lnx電路元件重複堆疊就能實現複雜的科學計算 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.175.202 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1776782692.A.49C.html ※ 編輯: jackliao1990 (111.253.175.202 臺灣), 04/21/2026 22:45:10

→ qm21: 難懂 42.70.123.11 04/21 22:45

推 ioozar: 這麽簡單的東西倒是不用一直提 111.81.87.238 04/21 22:45

→ ilove640: 嗯對跟我想的一樣 36.233.79.108 04/21 22:45

推 wolve: 我國小科展就寫過喇 101.12.205.205 04/21 22:45

推 arsl400: 我早就想到了 49.216.49.222 04/21 22:45

推 BaDoYao: 差不多跟我想的一樣 1.168.164.26 04/21 22:46

推 tn00210585: 等於本來只能靠分子去湊其它分子，現 101.10.0.157 04/21 22:47

→ wintxa: 有幾句解釋的不太好但還可以接受 114.42.223.61 04/21 22:47

→ tn00210585: 在能直接用原子拼答案？ 101.10.0.157 04/21 22:47

→ snow3804: 說中文好嗎 111.71.212.188 04/21 22:48

推 void: 有點屌對AI應該有用 219.68.144.24 04/21 22:51

推 Tenging: 這樣就是新的記憶體設計方向 223.137.87.140 04/21 22:54

推 StarTouching: 好希望李永樂老師能解釋一下 211.72.117.63 04/21 22:54

推 fq1l4i: 每個字我都看得懂串起來我怎麼就看不懂了 223.137.74.126 04/21 22:56

→ fq1l4i: 好神奇啊@@ 223.137.74.126 04/21 22:57

推 guest2008: 我已證明所有的數字都可以1 0 表示 223.137.237.65 04/21 22:58

噓 zxc0312: 傅立葉函數錯誤更正碼函數也可？ 118.153.237.3 04/21 23:04

推 mrmowmow: 這世界本來就是模擬的，當然用一種程式 223.137.89.44 04/21 23:05

→ mrmowmow: 碼就可以 223.137.89.44 04/21 23:05

→ hiojvd: 林北居然看得懂我猜這有數學家提過應用218.164.165.102 04/21 23:10

→ hiojvd: 到電路上是第一次218.164.165.102 04/21 23:10

推 ss88812: 沒錯跟我想的差不多 36.224.91.140 04/21 23:14

推 mokke: 類似於群論或體的拓展手法將 e跟 ln 作為 27.53.224.110 04/21 23:14

→ mokke: 生成子再驗證各函數是否存在於此群中(or 27.53.224.110 04/21 23:14

→ mokke: 環、體） 27.53.224.110 04/21 23:14

推 xfaw4d35t: 嗯嗯跟我想的差不多111.249.223.141 04/21 23:16

推 jasonwuton: 這次比較聽得懂了 223.139.31.27 04/21 23:17

推 qwe04687: EDA公司要噴？ 223.139.173.39 04/21 23:28

推 beloud: 靠背這次終於聽得懂了 49.217.201.240 04/21 23:45

推 iahc5566: 我知道啊就是那樣 49.218.240.195 04/21 23:52

推 ct379dmc: 類比電路有對數與指數放大器，難道用類 59.115.141.65 04/22 00:04

→ ct379dmc: 比重構計算機可行？ 59.115.141.65 04/22 00:04

噓 iampig951753: AI又要井噴台積電也井噴這樣台股 122.100.70.165 04/22 00:06

→ iampig951753: 不就飛上天了 122.100.70.165 04/22 00:06

推 aoopz: 連同常數1是關鍵，拓展到x,y,z，是不是就是 118.170.13.207 04/22 00:30

→ aoopz: sin,cos,tan，若x,y,z,t四個？x,y,z,t,u五 118.170.13.207 04/22 00:30

→ aoopz: 個？x,y,z,t,u,v六個？越多個，是不是可以 118.170.13.207 04/22 00:30

→ aoopz: 發展應用到量子計算？目標：萬數皆平行運算 118.170.13.207 04/22 00:30

推 WWIII: 世界是虛擬的對吧 101.12.150.88 04/22 00:34

推 lastphil: 大道至簡 125.228.133.58 04/22 00:40

推 james111222: 那想問一下會有什麼一般人也能聽得懂 27.247.7.119 04/22 00:42

→ james111222: 的應用場景嗎 27.247.7.119 04/22 00:42

推 leon1757tw: 一為全全為一 123.110.162.31 04/22 01:13

推 leterg: 是這樣沒錯 101.8.250.139 04/22 01:46

→ forbake1: 看的懂欸，算大發現了 1.175.76.49 04/22 02:02

推 sharkimage: ? 1.164.72.181 04/22 02:09

推 medama: 嗯嗯跟我想的一樣 101.10.238.61 04/22 02:35

推 elec1141: 這不是常識嗎223.137.208.164 04/22 02:39

推 johnny3: 應用場景以後計算機只要有eml跟數字1 114.26.2.238 04/22 03:02

→ johnny3: 所有功能都能從這兩個按鈕湊出來 114.26.2.238 04/22 03:02

→ johnny3: 看看卡西歐計算機上多少按紐以後都不用 114.26.2.238 04/22 03:03

→ dogdream: 現在的小學不教這些嗎？有點誇張 36.237.211.155 04/22 03:07

→ Jimmywin: 所有運算都是電子，量子計算也是靠電子 101.8.241.136 04/22 03:36

→ Jimmywin: 自旋 101.8.241.136 04/22 03:36

推 ckniening: 尊督假督 172.56.65.28 04/22 03:57

推 selvester: 便宜好用啊又不是所有函數 106.64.128.124 04/22 04:54

推 reaturn: 講人話218.166.179.197 04/22 04:57

推 butten986: 全部搞成歐拉丟進傅立葉就是數字的一切 219.85.158.147 04/22 05:19

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