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※ 引述《kohanchen (kohanchen)》之銘言: : https://i.imgur.com/Iblnlsu.jpeg : 剛剛看維基百科中國數學史 : https://i.imgur.com/Bn6Bp6b.jpeg : 原來中國在算數上很多領先世界的成就! : 一千年表示中國數學遙遙領先 : 是西方在後面追趕,西方數學真是落後中國 : 有卦嗎? 別再自慰了,中國數學從來沒領先過西方 不是「以前領先,後來被追上,才落後」 而是「從頭到尾就沒領先過」才是真相 你的截圖講的是測量學,而不是整體數學 測量學只不過是數學領域底下的一個小分科 一個分科追近似值領先,不等於整體數學領域領先 自從西元前古希臘的歐幾里得發展出公理證明體系 中國數學就已經完全落後西方了,而且是術與道的差距 落後了兩千多年被狠狠甩開,到了今天還是落後 https://i.imgur.com/Xioa9Ps.png 有興趣可以看一看這名中國科學家袁嵐峰的演講影片 會對中國與西方數學發展史的差距有一點基本理解 https://youtu.be/KAvsuVwmbQ4
袁嵐峰演講逐字稿片段: 那麼,下面我們就要問一個更深入的問題了,而這個問題可能會讓一些朋友覺得不那麼自 信。這個問題就是:既然我們進步這麼快,為什麼我們現在還是處於追趕的地位呢?也就 是說,歷史上我們是怎樣落後的? 這實際上是一個非常折磨人的問題,因為你會發現對於這個問題的回答簡直是五花八門。 我們的教材和宣傳經常說中國古代的科技在世界上領先了幾千年,然後不知怎麼搞的就落 後了。那至於這個落後的時間點呢,有的說是元朝,有的說是明朝,有的說是清朝,甚至 還有說是鴉片戰爭的。 誒,難道你真的相信,要到了1840年英國人打上門來的時候我們才開始落後嗎?這也太離 譜了吧!這明顯應該是一個落後的表現,而不是落後的開始,對吧?正是因為你已經落後 很久了,所以我們的敵人才能夠遠跨重洋、遠征幾萬里過來,然後還能打得你落花流水。 如果順著這條思路往下想,你就會產生一種恐慌的感覺:我們當初曾經領先了幾千年,結 果還是被人家超過了。那假如我們現在經過努力,再次達到領先了,那是不是還是又會被 人家超過,然後再次打得落花流水呢? 為了研究這個問題,我就去閱讀了不少中外科技史的著作,得到了一個出乎很多人意料的 基本結論。 這裡的關鍵在於,分清科學和技術。當我們說中國古代的科技很先進的時候,我們指的是 技術!中國的技術,確實曾經是領先的,後來落後了,明朝引進歐洲的紅衣大炮就是一個 明顯的標誌。而在科學方面,我們是從什麼時候開始落後的呢?回答是:這個問題不存在 ,因為我們本來就沒有領先過! 這個回答也許會讓你感到震驚,也許你會覺得這很不自信。下面我就來詳細講講這個問題 。最奇妙的是,講完以後你會發現,其實這才是真正的自信。 讓我們從一個故事開始講起。如果你對傳統文化有所了解,那麼就應該聽說過,唐朝有兩 位鼎鼎大名的預言家:袁天綱(正史的寫法,民間往往寫成「袁天罡」)和李淳風。這兩 位在《唐書》裡有他們的傳記,記載了他們預測武則天統治天下的故事。確實是兩個非常 神奇的人物。據說,著名的預言書《推背圖》就是他們倆寫的。 不過今天我們要談的不是《推背圖》,而是一本數學書籍。李淳風是當時非常著名的數學 家。唐太宗李世民命令李淳風和一群助手們去給《九章算術》做注釋。 《九章算術》是什麼呀?《九章算術》是一本數學教材,它是中國第一部數學專著,是中 國古代最著名、最重要的數學教科書。成書於漢朝,被列為《算經十書》之首。 實際上在李淳風之前,三國時代的數學家劉徽就給《九章算術》寫過注釋。現在大家都公 認劉徽的《九章算術注》達到了很高的水平。劉徽堪稱為中國古代最偉大的數學家。 那麼問題來了:李淳風等人的《九章算術注》,跟劉徽相比起來,寫得怎麼樣呢? 答案是這樣的:李淳風等人的注釋,大部分地方直接就沿用了劉徽的注釋,只是在有些地 方提出了不同意見,他們認為劉徽寫錯了。但是,令人大跌眼鏡的是,在所有的李淳風等 人認為劉徽犯錯的地方,實際上全都是劉徽是正確的,李淳風等人錯了!真是令人尷尬。 由此可見,從三國到唐朝,中國的數學水平實際上是下降了。我們居然是越活越回去了! 為什麼會這樣呢?來看一看《九章算術》這本書是怎麼寫的,你就明白了。 《九章算術》是一本數學問題集,分為九章,總共收集了246個問題。對於每道問題都有 「問」,即題目。然後有「答」,即答案。然後還有「術」,即解題方法。 例如,《九章算術》第九章,叫做《勾股》,這一章的前三個問題是: 「1、勾股:今有勾三尺,股四尺,問為弦幾何?答曰:五尺。  2、勾股:今有弦五尺,勾三尺,問為股幾何?答曰:四尺。  3、勾股:今有股四尺,弦五尺,問為勾幾何?答曰:三尺。」 https://i.imgur.com/pC4uBDB.png 這一聽你就明白了。這三道題,說的其實都是同一個直角三角形。它的勾,就是短的直角 邊,等於三尺。它的股,就是即長的直角邊,等於四尺。它的弦,就是斜邊,等於五尺。 勾三股四弦五,這是大家最熟悉的例子吧。 然後在這三個問題之後,《九章算術》的《勾股》章就給出了這個問題的「術」,就是解 題方法「勾股術」: 「勾股術曰:勾股各自乘,並,而開方除之,即弦。  又股自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即勾。  又勾自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即股。」 https://i.imgur.com/eYMPGqr.png 這三句話大家一看也都明白,它說的其實就是一件事,就是勾股定理: 「A方加B方等於C方 C方減B方等於A方 C方減A方等於B方」 對吧,這看起來很好。那麼你繼續再往下看呢?然後就是,第四道題…… 誒,這問題來了,勾股定理的證明呢?證明在哪兒? 回答是:沒有證明! 其實《九章算術》裡所有的「術」,所有解題方法,都是沒有證明的! 那作為一個現代人,你看到這個狀況,肯定要吐出一口老血:這不是坑人嘛!你一個數學 方法,沒有證明,讀者怎麼知道解法對不對啊! 是啊,這就是問題所在。我們現在認為一個數學成果,關鍵是要證明,好像這是一個常識 。但是這對於古人來說,並不是常識。 實際上,我們現在把劉徽稱為中國古代最偉大的數學家,就是因為他在對《九章算術》的 注釋中,給出了一套證明體系。例如劉徽是怎麼證明勾股定理?用的是「出入相補法」, 大意如下圖所示,通過把一些圖形搬來搬去,論證一個大正方形的面積等於兩個小正方形 的面積之和。 劉徽對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/UVwzEZX.png 從現在的觀點看起來,這樣的證明方法,它的嚴格程度,也許還有可以商榷之處。但是無 論如何,有證明總比沒證明好得多!不過,由於這些證明或者不夠嚴格,或者陳述過於簡 略,所以後人經常看不明白,例如李淳風等人。李淳風這些人就是這樣的悲劇了。 從教育學的觀點來看,像《九章算術》這樣「知其然而不知其所以然」的教材,會導致一 個嚴重的後果,就是只有少數悟性高的學生才能夠理解。而大多數學生只能是有口無心地 背誦,如果有錯誤,他也看不出來,他不會去改正。像這樣去搞教學,不要說發展新的知 識了,就連記住已有的知識都很困難。 事實上,中國古代確實有許多數學著作就失傳了。例如南北朝時期的數學家祖沖之,大家 都知道他把圓周率算到了小數點後第七位,3.1415926,這確實是一個非常了不起的成就 ,在上千年的時間裡領先世界。那麼請問:祖沖之是怎麼計算圓周率的呢?回答是:現在 沒人知道。 為什麼沒人知道呢?因為祖沖之確實寫了一本數學書《綴術》,這本書也曾經被用作官方 的數學教材。而且這本書的難度特別大,所以它在中國古代所有的數學教材中,學制是最 長的,學生要花最多時間去學它。但是實在是太難了,結果大多數人都學不懂,傳著傳著 ,結果就失傳了。所以到現在我們不知道祖沖之到底是怎麼計算圓周率的,結論是:學渣 誤事啊!(大誤) 更廣而言之,由於知其然而不知其所以然,中國古代的很多科技成就都是這樣,沒能形成 積累,進一步退兩步。比如說你去看武俠小說的時候,就會有這種感覺:隨著時代的發展 ,中國的武功好像越來越退步了。你看早年的時候用的都是降龍十八掌、六脈神劍這種神 功,到後來卻連點穴都成了高深的功夫,再後來甚至連扔石灰都出來了! 所以在吐完血之後,你也許會問:那其他國家的古代科技怎麼樣? 回答是:其實古代大多數國家都有同樣的毛病,大哥就不要說二哥了。 但是有一個例外,就是古希臘。古希臘出了一批了不起的數學家,他們的成果集中反映在 歐幾里得的《幾何原本》裡。《幾何原本》是個什麼書?《幾何原本》總共有13篇,一開 頭就寫出了23個定義,定義了點、線、面、圓、平行線等概念,然後寫出了5條公理和5條 公設。然後基於這些定義和公理,歐幾里得就開始推導定理,一共推出了467個定理! 幾何原本》這本書的主體就是這些定理,以及它們的證明過程。而勾股定理就是《幾何原 本》第一篇的第47個定理,證明用到的圖如下。 《幾何原本》對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/tVy6ALU.png 由於時間關係,在這裡我不能詳細解釋歐幾里得《幾何原本》是怎麼證明勾股定理。大家 可以課下去查閱。基本思路是,以直角三角形的三條邊為邊長做三個正方形,從直角的頂 點A向斜邊BC做垂線,這條垂線把大的正方形分成兩個長方形,然後論證左邊和右邊的長 方形的面積分別等於左邊和右邊兩個正方形的面積,因此大正方形的面積等於兩個小正方 形的面積之和。最重要的是,這是一個完全嚴格的證明過程。只要你承認歐幾里得那5條 公理、5條公設的正確性,你就會承認這條定理的正確性,沒有任何含糊之處,所以任何 人都能學懂。 你也許會感到很眼熟:這不就是初中數學課本的寫法嗎? 沒錯呀!實際上初中數學課本的寫法,就是《幾何原本》開創的呀。這一招是歐幾里得教 給我們的呀。這種框架就是:你應該先明確地寫出公理,然後根據這些公理去推出一個個 定理。我們現在認為,數學著作天經地義的就應該這麼寫,對不對?實際上呢,這只是因 為我們從小就受這樣的教育,我們習慣了。但是這對於古人來說,可遠遠不是天經地義的 。 《幾何原本》提出這套公理證明體系,是對人類的認識論、科學方法論一個石破天驚的貢 獻!這個比他證明的那些具體的定理更加重要。劉徽也做了很多證明,但是他的缺點是沒 有寫出公理,所以跟歐幾里得相比,還是有所不足的。 我們需要特別強調一下,科學方法論的重要性。科學,就好比點金術。像牛頓三定律、元 素周期表這樣具體的科學知識,就好比金子。而科學方法論,就好比點金術的手指。那中 國古代是什麼成果呢?我們撿到過不少金子,但是從來沒有發現過那個點金術的手指。 1953年,有一個叫斯威策(J. E. Switzer)的人寫信給愛因斯坦,問他怎麼看待中國古 代的科學。愛因斯坦的回信如下: 「西方科學的發展以兩個偉大的成就為基礎:希臘哲學家發明形式邏輯體系(在歐幾里得 幾何學中),以及發現通過系統的實驗有可能找出因果關係(文藝復興)。在我看來,人 們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現,才是令人驚奇 的。」 我來解讀一下愛因斯坦的話。最重要的科學方法論有兩個。 一,演繹法和邏輯體系,由古希臘數學家發現,代表作就是歐幾里得的《幾何原本》,它 使得嚴密科學成為可能。 二,實驗和試錯的方法,由文藝復興時的歐洲科學家發現,典型人物如伽利略,典型著作 如《關於兩門新科學的對話》,它使得實驗科學成為可能。 英國生物化學家李約瑟寫了很多卷的巨著《中國科學技術史》。他發現,中國古代有許多 科技成就曾經領先世界,比如說水鐘、火藥。這些當然都很好,但是這就引出了一個問題 :為什麼科學革命沒有發生在中國,而是發生在了歐洲呢?這個問題被稱為「李約瑟問題 」,長期令很多人感到困擾。 但實際上呢,對照一下愛因斯坦的話,我們就可以明白,中國沒有發生科學革命,直接原 因就是中國沒有發現科學的方法論。在缺少點金術手指的情況下,你即使撿到再多的金子 ,又能走多遠呢? 因此,中國古代的科學發展,實際上處於一種自發的狀態,而不是自覺的狀態。中國古人 壓根沒有想到,世界上有一個東西叫做「科學」! 說起中國古代的科學家,大家都會提名張衡、沈括等人。但在他們的時代,別人只把他們 看作政治家、文學家、軍事家等等,從來沒有人把他們看作科學家。根本沒有想到還有科 學家這麼一個職業。張衡和沈括作夢都想不到,他們在後世出名居然是因為張衡的地動儀 、渾天說和沈括的《夢溪筆談》,而不是因為張衡的《二京賦》和沈括對西夏的軍事勝利 。 說了這麼多中國古代科技的缺點,有些人可能會感到很喪氣。我要說的是:請不要沮喪。 不沮喪的原因之一,就是我們在開頭說的,中國現在已經是一個科技強國了,而且進步最 為迅速。在這方面,我們有充分的自信。 還有一個原因,是大多數人沒有想到的。請看愛因斯坦那段話的最後兩句: 「在我看來,人們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現 ,才是令人驚奇的。」 他為什麼會這麼說? 原因是,不只是中國沒有發現科學的方法論,其他的古代文明也全都沒有,如印度、波斯 、兩河流域、埃及、美洲等等。只有一支發現了科學方法論,就是從古希臘到文藝復興的 歐洲這一系文明,他們經過非常曲折艱辛的歷程,終於發展出了科學的方法論。 科學的誕生歷程,由於時間關係在這裡我不能詳細講。而最重要的一點是,我們要看清一 個大圖景,就是: 科學的出現,在地球上並不是必然的! 假如我們在外星球發現一個智慧文明,那麼有很大的可能,我們會看到它處於類似古代中 國或者古代印度的那種狀態,有非常精緻的文明,有很漂亮的文學藝術、典章制度、手工 藝品,就好像《紅樓夢》那樣,看起來一切都挺好,——唯一的問題就是沒有科學。 實際上,對於任何一個文明,或者任何一個星球,不發展出科學才是默認值,發展出科學 是偶然的。所以我們應該認為,科學在地球上的出現,在很大程度上是一個偶然事件,是 全人類最大的幸運。與其把科學當作必然會出現的果實,去爭奪它的優先權,還不如去感 謝古往今來那些偉大的、天才的科學家,實現了這個巨大的飛躍,把人類提升到了以前無 法想像的境界。 因此,中國從西方引進現代科學,這並不丟人。現在世界上所有的科技強國,都是從引進 開始的。真正重要的是面向未來,好好去學習科學,發展科學。種一棵樹,最好的時間是 十年前,其次就是現在。如果我們在知道了科學以後,仍然不去學習科學,發展科學,那 才是丟人,但是我們難道會這麼沒出息嗎? 中國開始自覺地、大規模地發展科學,其實並沒有太長的歷史,而我們已經取得了相當可 觀的成就。因此,我們有充分的理由自信。這個自信是建立在實事求是的基礎上的,是面 向未來的,而不是依靠想像中的祖宗的輝煌給自己撐場面。 事實上,如果你想通了這一點,你就會發現這是一件大好事。我們以前落後挨打,是因為 我們本來就不領先,而不是因為某種神秘的歷史循環論。那麼,現在如果我們努力向前, 達到領先,我們就完全可以保持領先,而不會稀里糊塗地又落後挨打。 我們的輝煌,更多地不在於過去,而在於未來! 放下歷史的包袱,實事求是,輕裝上陣,面向未來,自信地學習科學,發展科學,這才是 真正的自信! 我們應該有這樣的自信:當中國這個源遠流長的偉大文明擁抱科學的時候,全人類的命運 都將改變!我們以前錯過了地球上的大航海,現在絕不會錯過宇宙的大航海!星辰大海, 才是我們的征途!謝謝大家! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.218.42.102 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1745019616.A.368.html
chinnez: 好文幫推 61.63.114.25 04/19 07:47
milk7054: 會不會我們的愛會被風吹向大海不再回來 27.51.17.78 04/19 07:48
Mikuni: 推一個 1.162.8.13 04/19 07:49
krf08: 中國發現勾股玄定理之前幾千年 埃及蓋了金 49.218.137.19 04/19 07:50
krf08: 字塔。結果埃及金字塔用到的天文學 建築學 49.218.137.19 04/19 07:50
krf08: 還更難。然後現在埃及的國力... 49.218.137.19 04/19 07:50
weltschmerz: 下面粉紅開始噓 111.253.41.205 04/19 07:52
Oggy: 讚 111.83.69.143 04/19 07:54
milk7054: 現在的埃及是穆斯林,古埃及人早就死透 27.51.17.78 04/19 07:55
milk7054: 秦漢之後無中國,古中國人跟現代中國人 27.51.17.78 04/19 07:56
milk7054: 也不是同概念 27.51.17.78 04/19 07:56
airherry: 好文 101.12.147.1 04/19 08:00
firemothra: 可以講一下台灣的數學歷史嗎… 182.233.34.176 04/19 08:04
jamison33: 古中國是啥意思?有古美國嗎? 110.28.106.107 04/19 08:14
killeryuan: 台灣數學歷史最著名的不就陳文成事 39.9.125.58 04/19 08:16
killeryuan: 件 39.9.125.58 04/19 08:17
housefinch: 中國沒有邏輯學跟數學。只有數術跟辯 36.234.12.198 04/19 08:21
housefinch: 證。一個韓信點兵,一個白馬非馬。 36.234.12.198 04/19 08:22
iLeyaSin365: 沒有的東西的確是不可以去硬吹。現223.138.162.107 04/19 08:28
iLeyaSin365: 在大家也都是會思考的知識份子,現223.138.162.107 04/19 08:28
iLeyaSin365: 實客觀的成就網路查詢都知道,所以223.138.162.107 04/19 08:28
iLeyaSin365: 我想維基百科那張截圖現在也可能已223.138.162.107 04/19 08:29
iLeyaSin365: 經不是大部分中國年輕人的認知了吧223.138.162.107 04/19 08:29
iLeyaSin365: ?223.138.162.107 04/19 08:29
dtdon1699: 數學系 27.247.70.144 04/19 08:30
gamelol: 推 27.52.68.97 04/19 08:30
miky: 推 61.219.43.251 04/19 08:46
cole945: +1163.116.132.113 04/19 08:48
jeffky: 幫推。 39.14.64.171 04/19 08:50
bl0418: 以中國人的尿性 最多跟西方打平 不可能超 114.39.43.172 04/19 08:51
dodoju: 推一個 118.160.35.105 04/19 08:54
newtonyd: 辛苦了 寫的這麼認真223.138.124.200 04/19 09:00
hck646: 這文章寫的太棒了,八卦版很久沒出優文了Q 61.230.26.148 04/19 09:11
hck646: Q 61.230.26.148 04/19 09:11
realestate: 好文 值得蒐藏 223.138.62.183 04/19 09:14
k8816103: 好文 感謝分享103.100.176.101 04/19 09:14
a89102712: 好文推 118.232.20.151 04/19 09:15
LierX: 推 42.78.1.94 04/19 09:22
jamesya60703: 猛 36.224.41.50 04/19 09:24
rin0sin: 211.23.235.145 04/19 09:24
eric61446: 中國封建 數學不能跟帝王用就會被砍 218.35.173.111 04/19 09:24
holmes006: 真的不要難過,最近看的書說葡萄牙人的116.241.134.228 04/19 09:26
holmes006: 科技以及科學在跨越好望角到印度洋,才116.241.134.228 04/19 09:26
holmes006: 發現已經可以屌打這些富庶的海上絲路國116.241.134.228 04/19 09:26
holmes006: 家,一艘32人的小船用火砲打退一支艦隊116.241.134.228 04/19 09:26
Dvdoer: 優文 1.174.192.235 04/19 09:29
jeanpaul: 優文 172.56.10.221 04/19 09:30
silver5566: 追求過去的輝煌就是對自身的自卑。223.141.221.210 04/19 09:33
belister: 主要是中文用來算數太難用啦 落後完全 42.70.253.64 04/19 09:34
belister: 不意外 42.70.253.64 04/19 09:34
acerttt: 幫推223.137.171.172 04/19 09:51
windydancer: 整理的很好,歸根究底我覺得是因為 42.72.57.27 04/19 09:52
windydancer: 希臘的哲學辯思,其他文明不說,常 42.72.57.27 04/19 09:52
windydancer: 接觸到的中國思想真如文中所述只講 42.72.57.27 04/19 09:52
windydancer: 現象和結果,不問為什麼自然難達到 42.72.57.27 04/19 09:52
windydancer: 根源 42.72.57.27 04/19 09:52
likeyousmile: 推 126.156.220.12 04/19 09:58
kmkr122719: 推,不過我原本以為最後會出現業業老公 42.79.142.240 04/19 10:00
ClixTW: 好文101.138.231.243 04/19 10:05
ucherey: 推,實事求是,面向未來 49.218.94.47 04/19 10:06
zyxx: 講得很好欸 114.37.214.188 04/19 10:08
bluelanti: 這首什麼神一般的專業文 49.215.232.226 04/19 10:08
sillycloud: 好文 223.23.86.86 04/19 10:10
edison3333: 就是漢人智商比較低啊,這有什麼好解111.253.191.234 04/19 10:10
edison3333: 釋的111.253.191.234 04/19 10:10
CoolShow: 看到一半特別滑上去,好怕又是紅茶月 111.71.87.120 04/19 10:18
attpp: 歐基里得跟阿基里德有關係嗎 1.172.38.151 04/19 10:23
kerbi: 推 72.2.42.130 04/19 10:25
martin32637: 看著看著竟然就看完了 49.215.24.38 04/19 10:30
JBLs: 看到一半我還跳出去看ID 很怕阿月== 114.47.144.183 04/19 10:30
kurenai1988: 好文怎麼那麼少推 42.72.35.237 04/19 10:37
kurenai1988: 我一開始也以為又會出現一堆老公 42.72.35.237 04/19 10:37
genic: 推 24.22.153.87 04/19 10:37
wrvuxci: 推 64.189.21.104 04/19 10:38
searoar: 竟然沒爆 114.34.203.69 04/19 10:38
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momofishj: 1.169.155.176 04/19 10:48
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jodawa: 老師好 49.216.50.233 04/19 10:51
chen0419: 優文 讚150.116.208.188 04/19 10:55
cccwahaha: 因為對岸只要是古人"有"情感上就狂延伸 36.226.71.187 04/19 10:57
ericpan70096: 寫得很好 171.255.185.43 04/19 11:02
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fesolla: 確實好文 49.218.146.151 04/19 11:26
timofEE: 知識推 123.195.1.131 04/19 11:41
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lisab: 理性好文223.137.187.136 04/19 11:49
lechywan: 好文先推再看 118.167.83.141 04/19 11:51
tomlee1130: 優文欸 111.81.157.135 04/19 11:53
ayrtonvitas: 科學概念的發展確實是偶然不是必然118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 就連唯一發展出來的希臘體系如果不是118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 畢達哥拉斯學派的話 能不能還很難說118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 而且數學在畢達哥拉斯學派裡是貼近神118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 秘學的 之後能不能正確運用也是碰運118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 氣 歐幾里得的幾何原本是作為數百年118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 希臘數學發展的整理而非他純個人的天118.167.252.241 04/19 11:58
ayrtonvitas: 才之作118.167.252.241 04/19 11:59
RLH: 歷史真的是執政者洗腦民眾的工具 以前真的以 1.171.235.206 04/19 12:00
kelopi: 推 101.139.86.205 04/19 12:00
RLH: 為中國多厲害 1.171.235.206 04/19 12:00
fantasycloud: 好文,看著就哭了223.137.248.158 04/19 12:08
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iamstrapless: 講得很好 科學精神 101.10.167.102 04/19 12:12
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daydreamer13: 我們講情緒價值 講感覺 講恐懼 講 114.36.100.251 04/19 12:21
daydreamer13: 我們有多好 但是我們不講證據 不承 114.36.100.251 04/19 12:21
daydreamer13: 認自身的不足 這是現在台灣的主流 114.36.100.251 04/19 12:22
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dazzzlee: 古希臘人就開掛啊 整個西方文明的源頭 1.160.3.16 04/19 12:40
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gusser: 中國人強是青鳥的失敗 101.8.29.1 04/19 13:00
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