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https://people.mpim-bonn.mpg.de/gaitsgde/GLC/ https://www.youtube.com/watch?v=1emC3ncjblU
朗蘭茲綱領由Robert Langlands在1960年代發起,為傅里葉分析的廣泛推廣,試圖將三個 數學領域連結起來:數論、幾何和函數域,因此被稱為數學的大統一理論。傅立葉轉換是 將波形轉換成正弦波級數,進而分析波形的頻譜。Langlands認為數論和函數域之間也存在 類似傅立葉分析的波形-頻譜對應關係:波形類似函數中的特徵函數,每個特徵函數都有特 徵頻率,正弦波頻率是個數字,而特徵函數頻率則是無限數列。至於頻譜端,Langlands則 認為數論中的對象能標示特徵函數的頻譜。 數論中的費馬大定理就是透過發現幾何中的谷山-志村猜想與之等價後完成證明的,因此完 成朗蘭茲綱領勢必能大大推進數學研究-證明幾何中的猜想就能證明數論或函數中的猜想, 反之亦然。 數學家首先思考幾何朗蘭茲猜想對應的頻譜側應該是什麼樣子。他們首先想到緊緻黎曼曲 面(球面、甜甜圈及多孔甜甜圈)。一個黎曼曲面有一個相應對象-基本群,它跟踪了環繞曲 面的不同環路。數學家推測幾何朗蘭茲對應的頻譜側應該由基本群的某些提煉形式組成, 這些形式被稱為其「表示」,而黎曼曲面基本群的每個表示應該是一個頻率標籤。 1980年代芝加哥大學的Vladimir Drinfeld提出通過用特徵層取代特徵函數來創建幾何朗蘭 茲對應。1990年代早期,Beilinson和Drinfeld展示了如何使用物理學中的共形場論來構建 特徵層。 1990年代中期Gaitsgory在聆聽Beilinson關於幾何朗蘭茲項目的演講後決定全心投入其中 。2013年馬克斯普朗克研究所的Gaitsgory撰寫了幾何朗蘭茲猜想證明的綱要。後來 Gaitsgory和多倫多大學的Nick Rozenblyum寫了兩本關於層的書。 2020年疫情爆發時Gaitsgory團隊撰寫了朗蘭茲計劃函數域的論文,其中包含了後來成為幾 何朗蘭茲猜想證明的關鍵部分:理解每個特徵層如何對白雜訊做出貢獻的方法。在幾何朗 蘭茲計劃的世界中,特徵層扮演正弦波的角色。Gaitsgory團隊確定龐加萊層充當了白雜訊 的角色。但是他們不知道每個特徵層是否在龐加萊層中有表示以及它們是否具有相同振幅。 2022年春天,耶魯大學的Raskin和他的研究生Joakim Færgeman意識到最棘手部分是處理 基本群的不可約表示,他發現可以將不可約表示的問題簡化為證明三個都在可達範圍內的 事實。 最終Gaitsgory,Raskin,Arinkin,Rozenblyum和Færgeman等九人完成了證明,他們將800頁 證明分成五篇論文並放到網上。 德克薩斯大學奧斯汀分校的 David Ben-Zvi 說:「在其他任何領域中,從未有過如此全面 和強大的結果被證明。」 數學家接著將研究幾何朗蘭茲綱領與量子物理的聯繫,將結果擴展到帶有穿孔的黎曼曲面 。Gaitsgory團隊已經在將幾何朗蘭茲證明轉化為函數域方面取得進展,如果成功,將大大 推進函數朗蘭茲猜想的證明。目前菲爾茲獎得主Scholze也在努力連結幾何和數論朗蘭茲猜 想。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.177.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1721449557.A.52F.html
au4g3wk4k: 以下開放跟我想得一樣 36.234.242.154 07/20 12:26
gn01693664: 跟我想的差不多 42.79.102.177 07/20 12:26
arlaw: 跟我高中做的報告一樣 112.78.89.139 07/20 12:26
qt359101: 我之前有幾個點卡住 現在總算能驗證了 223.137.18.230 07/20 12:26
werqq: 跟我想的一樣114.136.177.149 07/20 12:27
q123212: 就這花了30年!? 27.247.158.7 07/20 12:27
qweertyui891: 30字總結好嗎,誰看得懂 111.249.17.96 07/20 12:27
coolan: 我坐在蘋果樹下的時候想過了 210.209.244.68 07/20 12:27
chinobe: 下面有請PTT各大數學家發表看法 1.171.72.188 07/20 12:27
cool28051775: 樓下早就知道了 223.136.224.62 07/20 12:28
kklighter: 早說,為什麼不早說114.137.246.128 07/20 12:28
HodorDragon: 嗯 跟我猜想的差不多 27.51.82.141 07/20 12:28
rainingkid: 蛤 我以為這大家都會欸 150.117.56.170 07/20 12:28
lycs0908: 略懂略懂 49.215.51.196 07/20 12:28
hexokinase: 嗯嗯 我懂了 49.217.113.129 07/20 12:29
aggressorX: 去年暑假我跟市場賣豬肉的小黑老婆喇 61.230.134.72 07/20 12:29
aggressorX: 賽的時候就證明過了 花了三分鐘 61.230.134.72 07/20 12:29
dofine: 我也這麼覺得 114.32.191.53 07/20 12:29
sted0101: 跟我123.194.132.237 07/20 12:30
snowwolf725: 推 223.139.80.251 07/20 12:30
yw1002: 比較想知道實用性 傅立葉在訊號處理常用 114.24.135.158 07/20 12:31
GenesisXD: 我30秒就證明了 有夠廢 61.228.242.202 07/20 12:32
hiojvd: 嗯 跟我在圖書館看到隨手寫的證明一樣 101.9.138.42 07/20 12:32
j401f2: 台灣教授:講快一點,先講結論。你 91.223.100.6 07/20 12:33
j401f2: 到底在說什麼?什麼證明需要800頁 91.223.100.6 07/20 12:33
j401f2: ? 91.223.100.6 07/20 12:33
JohnLackey: 嗯 跟我想的一樣 1.200.91.49 07/20 12:33
vapour1001: 原來跟我想的都一樣ね 61.61.75.66 07/20 12:33
specialcook: 跟我想的差不多 61.228.169.113 07/20 12:34
b2305911: 每個字我都看得懂 合起來我就看不懂了 219.91.35.160 07/20 12:34
windydancer: 跟我想得… …不,我完全看不懂=.= 42.73.250.230 07/20 12:34
iPolo3: 貝果吧=· = 多重宇宙有演 223.138.81.239 07/20 12:34
hosen: 量子 123.195.32.49 07/20 12:35
a20731: 中醫系他媽的也要學這個180.217.129.151 07/20 12:35
ShittyFace: 我之前大便的時候快想到 沒寫下來而已 39.9.229.12 07/20 12:38
hdotistyle: 跟我想的差不多 49.217.132.198 07/20 12:38
cobrasgo: 看過了,還好而已 42.72.217.54 07/20 12:39
hw1: 嗯嗯 看來我當初的想法是對的 1.164.249.230 07/20 12:39
shadowdio: 可惜 差一點就猜到 114.40.29.99 07/20 12:41
fp737: 上次在某大學遇到清潔工 他說他早就知道了 1.168.118.30 07/20 12:41
wolve: 我國小科展就是寫這個阿 49.216.174.252 07/20 12:42
inoce: 跟我想的差不多 101.12.161.89 07/20 12:42
Dhack5321: 我上次寫在走廊的黑板被路過的清潔工解 49.216.167.8 07/20 12:43
Dhack5321: 開了 49.216.167.8 07/20 12:43
llgod: 嗯,分析的不錯 42.77.230.149 07/20 12:43
Q00863: 跟我想得一樣 42.78.253.132 07/20 12:45
※ 編輯: jackliao1990 (111.253.177.34 臺灣), 07/20/2024 12:47:14
MarXXXX: 快推免得別人發現我們不懂 223.136.104.57 07/20 12:46
cokelime: 嗯嗯,終於看懂這是在寫中文了 101.10.112.40 07/20 12:47
GABA: 嗯嗯 我讀到這個的時候也這樣想過 但是覺得223.140.194.168 07/20 12:47
GABA: 沒什麼有趣的 就沒深究了223.140.194.168 07/20 12:47
zelkova: 跟我想得差不多! 50.72.106.1 07/20 12:48
rLks02: 嗯嗯 我老師也是這樣說 1.173.82.85 07/20 12:49
s405510062: 我之前這樣寫 還被教授打槍==223.137.151.231 07/20 12:51
Yuwuen: 跟我想的一樣111.246.216.235 07/20 12:54
ev331: 看某啦 114.24.224.168 07/20 12:54
zzff92: 無聊 理組就愛做這些沒有意義的事情 219.70.227.53 07/20 12:55
cheng31507: 跟我想的一樣111.254.169.127 07/20 12:59
WSY000000000: 台灣教授->這個簡單的one page rep 1.162.171.142 07/20 13:02
WSY000000000: ort幹嘛寫800頁?結論不會先寫嗎? 1.162.171.142 07/20 13:02
BarryDale: 我以為大家都知道 114.26.142.213 07/20 13:05
ai8051: 我只差在證明不出來這步而已220.133.249.166 07/20 13:06
picass0607: 給AI跑三小時就解決了 42.73.76.223 07/20 13:06
chinaPP: 國中解完老師還說我算錯 49.157.47.254 07/20 13:09
t81511270: 怎麼最近 世紀數學題一個一個解開111.246.115.171 07/20 13:13
guanquan: AI可能有幫助吧 1.170.90.146 07/20 13:15
bye2007: 把數論、幾何和函數域連結起來 真的很屌 111.82.80.105 07/20 13:19
accock: 跟我想的差不多 114.24.90.182 07/20 13:20
cycutom: 1+1=王 快讓我領一座菲爾玆獎 42.73.42.5 07/20 13:21
sunnyyoung: 表示宇宙就是一堆圓交互作用著 49.216.164.26 07/20 13:24
Vassili242: 我想到了一個精妙的證明,但是推文空 118.167.4.47 07/20 13:26
Vassili242: 間太小了 118.167.4.47 07/20 13:26
blueskyqoo: 不要說證明 連題目都看不懂 223.136.186.14 07/20 13:31
ases60909: 跟我想的差不多 42.73.253.242 07/20 13:33
WuDhar: 嗯嗯 跟我想的一樣 118.170.227.23 07/20 13:34
roliproject: 嗯嗯昨天洗澡就有想過了 42.77.106.68 07/20 13:37
Leoreo: 嗯嗯 跟我想的不一樣 220.141.98.64 07/20 13:37
ak47good: https://i.imgur.com/RWgqfIb.jpeg114.136.141.155 07/20 13:37
Forcast: 可不可白雜訊 114.25.149.151 07/20 13:37
romeman: 這個國小考私中補習班不是就會教了嗎==118.170.225.185 07/20 13:46
tingvictor: 原來如此 我懂了 220.137.69.151 07/20 13:51
capitalofz: 我早就想到絕妙的證明方式 118.231.137.10 07/20 13:52
capitalofz: 只是ptt推文字數太少寫不進去 118.231.137.10 07/20 13:53
st950127st: 太神啦 印象中這很猛欸 39.9.197.98 07/20 13:56
chenyeart: 跟我想的差不多 42.77.44.195 07/20 14:01
luckydogasdf: 老高又有題材囉 114.137.82.131 07/20 14:04
storm133: 這也證明了史東猜想,我是史東 42.73.146.241 07/20 14:08
j3: 800頁的證明 42.79.44.26 07/20 14:10
s81048112: 原來如此!!!!!!!!150.116.130.119 07/20 14:17
cabron: 推文都固定套路 36.226.190.130 07/20 14:18
mynewid: 嗯嗯跟我想得差不多 101.12.27.234 07/20 14:20
houseguy: 跟我想的方向一樣,可惜我沒空整理 219.68.17.107 07/20 14:20
albertk1kil: 跟我想得一樣—>看不懂 42.73.221.250 07/20 14:21
DDJwolf: 跟我想的差不多 111.83.183.118 07/20 14:24
jacky7744111: 跟我想的一樣 101.9.34.185 07/20 14:27
enunion: 我寫到第799頁了, 慢了一步 42.77.43.141 07/20 14:29
a355227: 我畢業前就有這個構想 很開心有人 180.176.208.84 07/20 14:31
a355227: 可以完成 180.176.208.84 07/20 14:31
Scott850205: 上次我跟某個大學教授講了一樣的東 42.74.10.191 07/20 14:33
Scott850205: 西 他把我當瘋子 42.74.10.191 07/20 14:33
jose50203: 原來是這樣 懂了220.133.215.146 07/20 14:35
lmf770410: 嗯嗯跟我想得差不多223.137.251.198 07/20 14:38
hoo911ver25: 要不是我寫到一半肚子痛去廁所被搶 1.163.192.169 07/20 14:39
hoo911ver25: 先… 1.163.192.169 07/20 14:39
wei3350730: 看完前三行也差不多可以睡了 1.160.184.228 07/20 14:56
ds361007: 國小我就想到了 以為不重要 58.114.58.60 07/20 15:00
ShockHo222: 窩看不懂 39.14.56.109 07/20 15:00
YMDYMD: 我以為這是常識大家都知道才沒發表耶 111.251.11.139 07/20 15:10
NicolasX: 靠北,為什麼這個猜想我夢中做過? 111.83.190.62 07/20 15:10
NicolasX: 弦有重疊性 111.83.190.62 07/20 15:10
lion426: 快推 不然人家會以為我文組 42.77.36.252 07/20 15:15
gg86300: 我覺得哪裡怪怪的 61.61.184.106 07/20 15:15
MinJun5566: 沒錯 就是這樣 111.252.96.9 07/20 15:16
HinaGikuYanG: 證明完頭也禿了 1.175.100.51 07/20 15:24
lasthope5566: 我想的大概對7成,我真棒!223.136.126.106 07/20 15:24
gigtimeing: 我現在要大一統數學:我猜想1+1=2!!!! 114.25.167.139 07/20 15:27
jodawa: 可以說中文嗎 101.12.155.143 07/20 15:32
s9911704: 跟我想的差不多 42.74.226.12 07/20 15:43
danielele: 快推 不然人家當我看不懂 103.135.144.16 07/20 15:46
calvin0319: 我昨天大便的時候也有想到 223.136.253.32 07/20 15:57
goldhan: 只是對不起大家,其實國中這問題我覺得 36.224.213.110 07/20 16:03
goldhan: 有趣,就去算出來了,但我以為這是大家 36.224.213.110 07/20 16:03
goldhan: 早就知道的事,沒想到,真抱歉害大家花 36.224.213.110 07/20 16:03
goldhan: 了幾年白工來算 36.224.213.110 07/20 16:04
Dean997: 我也是這麼想的 1.200.135.89 07/20 16:18
mars10135: 跟我想的差不多118.231.169.226 07/20 16:22
icexfox: 終於有人驗證我的想法是對的 49.216.163.214 07/20 16:28
jily: 喔喔跟我想的差不多 >//< 61.230.152.125 07/20 17:05
alexqwer: 沒錯 就是這樣 42.72.212.59 07/20 17:16
willion003: 對不起,我是理組之恥看不懂 36.234.192.198 07/20 17:20
flyvegetable: 這我早就知道了 42.73.101.84 07/20 17:21
dnek: 聽起來好像是大事,很厲害的樣子 27.53.186.165 07/20 17:36
lobinxxx: 啊,猜錯了 42.78.130.112 07/20 17:48
dnkofe: 原來如此 36.237.2.69 07/20 17:50
EulerFormula: 我早說過了 39.10.64.65 07/20 17:51
sweetsmoke: 嗯嗯跟我想的ㄧㄧㄤ 111.71.99.170 07/20 17:53
cyberhan: 跟我想的差不多118.231.201.207 07/20 18:16
bilibo: 我幼稚園就想到了 27.242.133.251 07/20 18:21
asuka666: 嗯嗯 我也是這麼想的 39.12.8.148 07/20 18:24
konner: 喔,跟我想的一樣 111.240.25.249 07/20 18:38
niceyeh: 嗯嗯 跟我想的一樣 39.9.70.153 07/20 19:16
NewPassat: 所以傳輸流量能變更高嗎? 49.216.137.173 07/20 19:54
Mood10207: 800頁的證明,也太屌了 101.10.65.207 07/20 20:10
OOQ: 嗯嗯 大概就是這樣吧203.217.118.168 07/20 20:35
XiaoKo484: 跟我想的…118.169.159.211 07/20 21:44
ruffryders: 嗯… 對 我覺得 42.78.61.220 07/20 21:46
kami0857: 好屌 沒一個字看不懂 合起來看全不懂 1.34.89.75 07/21 08:01
larsnor: 果然是這樣 不出所料 101.137.86.100 07/21 12:38
smallgreen37: 早就想到了 60.246.55.7 07/22 02:51
feitieng: 我也是這麼想的 27.51.9.168 07/22 16:41

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